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#277 A Aplicabilidade da Matemática

May 13, 2015
Q

Caro Dr. Craig

Em primeiro lugar eu posso lhe agradecer por todo o seu trabalho. Minha fé em Cristo foi enormemente fortalecida através do estudo do seu trabalho em apologética, em particular, e eu tenho crescido em confiança em meu testemunho cristão.

A minha pergunta refere-se a números e matemática em geral. No podcast do Defenders você afirma que, como Deus é o único ser auto-existente e necessário, os números e objetos matemáticos, embora sejam úteis, não existem de verdade, pois estes também existiriam necessariamente e independentemente de Deus. Se este for o caso, como pode ser que a matemática seja tão facilmente aplicada ao mundo natural? Certamente, se a matemática só existe em nossas mentes, nós não esperaríamos ver nenhuma correlação entre isso e como o mundo físico realmente é?

Michael

Reino Unido

United Kingdom

Dr. Craig responde


A

Eu não posso resistir a perguntas pertinentes ao meu trabalho atual sobre Deus e objetos abstratos! Sua pergunta, Michael, diz respeito ao que o grande físico Eugene Wigner chamou de "a não razoável eficácia (efetividade) da matemática." Como é possível que um teórico físico como Peter Higgs possa se sentar em sua mesa e, com base em certas equações matemáticas, prever a existência de uma partícula e campo que, quase meio século mais tarde, os físicos experimentais descobriram? Por que a matemática é a linguagem da natureza?

Se alguém é um realista ou um anti-realista sobre os objetos matemáticos, eu acho que o teísta goza de uma vantagem considerável sobre o naturalista para explicar o sucesso estranho da matemática.

Tome o realismo primeiro. Como a filósofa da matemática Mary Leng aponta, para o realista não-teísta, o fato de que a realidade física se comporta de acordo com os ditames de entidades matemáticas acausais existentes além do espaço e do tempo é "uma feliz coincidência" (Mathematics and Reality [Oxford: Oxford University Press, 2010], p. 239). Pense nisso: Se, per impossibile, todos os objetos abstratos no reino da matemática desaparecessem durante a noite, não haveria nenhum efeito sobre o mundo físico. Isto é simplesmente reiterar que os objetos abstratos são causalmente inertes. A ideia de que o realismo de alguma forma explica a aplicabilidade da matemática "é na verdade muito contra-intuitivo", comenta Mark Balaguer, um filósofo da matemática. "A ideia aqui é que, para acreditar que o mundo físico tem a natureza que a ciência empírica atribui a ele, eu tenho que acreditar que há objetos matemáticos causalmente inertes, existente fora do espaço-tempo,"uma ideia que é inerentemente implausível (Platonism and Anti-Platonism in Mathematics[New York: Oxford University Press, 1998], p 136).

Em contrapartida, o realista teísta pode argumentar que Deus formou o mundo sobre a estrutura dos objetos matemáticos. Isso é essencialmente o que Platão acreditava. O mundo tem estrutura matemática como resultado.

Agora considere anti-realismo de uma espécie não-teísta. Leng diz que, no anti-realismo, as relações que devem existir entre objetos matemáticos apenas espelham as relações obtidas entre as coisas do mundo, de modo que não há coincidência feliz. Muito bem, mas o que permanece faltando no anti-realismo secular é explicar por que o mundo físico demonstra uma estrutura matemática tão complexa e atordoante em primeiro lugar. Balaguer admite que ele não tem nenhuma explicação do porque, no anti-realismo, a matemática é aplicável ao mundo físico ou porque é indispensável na ciência empírica. Ele apenas observa que nem o realista pode responder a tais "porquês".

Em contrapartida, o anti-realista teísta tem uma explicação pronta da aplicabilidade da matemática para o mundo físico: Deus criou-a de acordo com um determinado projeto que tinha em mente. Há um grande número de projetos Ele poderia ter escolhido. A filósofa da matemática Penelope Maddy pergunta,

pode um Arealista dar uma explicação para a aplicação da matemática sem considerá-la verdade? [...] a matemática pura contemporânea trabalha na aplicação, fornecendo ao cientista empírico uma ampla gama de ferramentas abstratas; o cientista usa estas como modelos, do caminho de um bola de canhão ou do campo eletromagnético ou espaço-tempo curvado, que ele considera se parecer com os fenômenos físicos em alguns aspectos difíceis, até afastar-se em outros. . . . O matemático aplicado esforça-se para entender as idealizações, simplificações e aproximações envolvidas nessas utilizações de suas estruturas abstratas; ele se esforça o melhor que pode para mostrar como e porquê um determinado modelo assemelha-se ao mundo o suficiente para os fins particulares a mão. Em tudo isso, o cientista nunca afirma a existência do modelo abstrato; ele simplesmente afirma que o mundo é como o modelo em alguns aspectos, e em outros não. Para isso, o modelo só precisa ser bem descrito, tal como se poderia iluminar uma determinada situação social, comparando-a a uma imaginária ou mitológica, marcando as semelhanças e diferenças (Defending the Axioms: On the Philosophical Foundations of Set Theory [Oxford : Oxford University Press, 2011], pp 89-90).

No anti-realismo teísta, o mundo exibe a estrutura matemática que exibe porque Deus escolheu criá-lo de acordo com o modelo abstrato que Ele tinha em mente. Este foi a visão do filósofo judeu Filo de Alexandria, que afirmava que Deus criou o mundo físico no modelo mental em Sua mente.

O teísta, sendo ele um realista ou um anti-realista sobre objetos matemáticos, portanto, tem os recursos explicativos para explicar a estrutura matemática do mundo físico e, consequentemente, para a aplicabilidade da matemática, os recursos que o naturalista carece.

- William Lane Craig