#527 Como o Espaço pode ser Plano, mas finito?

Dr. Craig responde

Essa é uma ótima pergunta, Nicolás, e a resposta é intrigante. A pergunta é se o espaço (ou universo) pode ser plano e ainda assim finito. Se o espaço fosse como um plano euclidiano e, ainda assim, finito, então você poderia ir até a beira o limite do espaço e, inexplicavelmente, não poder ir mais à frente, o que parece ser bizarro. Você poderia cair dessa beira, já que não há nada além dela. Então algumas pessoas inferem que se o espaço é plano, deve ser infinito.

Tal conclusão é precipitada. Ela ignora a topologia do espaço. A topologia é o estudo das deformações que você pode fazer do espaço sem parti-lo. Matemáticos percebem que, se um espaço plano e sem fronteira é finito ou infinito, depende da topologia do espaço. Por exemplo, suponha que peguemos o nosso espaço plano e finito e o enrolemos no formato de um tubo. Agora não tem mais um limite em uma direção: se você der a volta no tubo, você volta para o seu ponto de início sem nunca encontrar um limite ou beira. Você talvez pense que o espaço não é mais plano. Mas você estaria errado. Geometricamente falando, o tubo tem a mesma geometria plana do plano. Só tem uma topologia diferente.

Você pode dizer, mas ainda tem um limite na outra direção! O tubo tem duas pontas em que ele termina. Certo, então suponha que dobremos o tubo e junte as duas pontas como uma rosquinha. Agora temos um espaço na forma de um círculo. Tal espaço é finito e, ainda assim, sem limites: não importa a direção que você for, nunca encontrará um limite ou beira. Ainda assim, paradoxalmente, parece que a geometria de tal espaço é plana.

Há várias manobras topológicas que os matemáticos podem fazer. Então nem os filósofos, nem os físicos que você menciona estão errados: a única pessoa que está errada é aquela que infere que, porque o universo é plano, ele é espacialmente infinito.