Excurso sobre teologia natural (Parte 10): Segundo argumento filosófico para o começo do universo

Segundo argumento filosófico em defesa da segunda premissa do argumento cosmológico kalam

Andamos vendo o argumento cosmológico kalam para a existência de Deus. Da última vez, começamos estudando os argumentos filosóficos e as confirmações científicas da segunda premissa crucial de que o universo começou a existir.

Vimos o primeiro argumento filosófico de Algazali baseado na impossibilidade da existência de um número de coisas realmente infinito. Porém, ele também tem um segundo argumento filosófico. Este argumento é independente do primeiro argumento. Ou seja, mesmo que se pense que um número de coisas realmente infinito possa existir, este argumento aspira a mostrar que a série de eventos passados (ao menos) não pode ser realmente infinita.

A série de eventos passados, observa Algazali, foi formada pela adição de um evento após o outro. A série de eventos no passado é como uma sequência de peças de dominó a cair uma após a outra até que se chegue, finalmente, à última peça de dominó hoje. Porém, defende ele, nenhuma série formada pela adição de um membro após o outro pode ser, realmente, infinita, pois não se pode passar por um número infinito de elementos, um elemento de cada vez.

Acho que isto é fazer de ver no caso da tentativa de contar à infinidade. Independentemente do quanto se conte, sempre haverá uma infinidade de números que restam ser contados. Portanto, ninguém pode contar até a infinidade. Pode-se continuar sem fim, e a infinidade será, simplesmente, um limite à série de números que se contam, mas jamais se chegará à infinidade.

Porém, caso não se possa contar até à infinidade, como é que se pode fazer contagem regressiva desde a infinidade? Seria como alguém a alegar que fez contagem regressiva de todos os números negativos, terminando no 0: -3, -2, -1, 0. Parece loucura, pois, antes de poder contar o zero, teria de contar -1. Porém, antes de poder contar -1, teria de poder contar -2. Porém, antes de poder contar -2, teria de poder contar -3. E assim sucessivamente até à infinidade. Antes de se poder contar qualquer número, uma infinidade de números já teria de haver sido contada primeiramente. Assim, só se vai cada vez mais para o passado, de modo que nenhum número possa jamais ser contado. Mas, então, a última peça de dominó jamais cairia, caso um número infinito de peças de dominó tivesse de cair primeiro. Assim, jamais se chegaria a hoje. Mas, obviamente, cá estamos nós. Isto mostra que a série de eventos passados deve ser finita e ter tido um começo.

DISCUSSÃO COMEÇA

Aluno: Entendo o argumento, mas quais são as objeções a alguém que possa dizer, como faz o ateu: como se chega a um evento infinito no passado?

Dr. Craig: Para ser honesto, li as respostas ao argumento kalam e não consigo pensar em nenhuma resposta ateísta a esta questão de como conseguir fazer contagem regressiva de um número infinito de eventos para chegar até hoje. Aqui vai uma resposta que às vezes se dá, e acho que já topamos com ela. Dirão assim: “Veja bem, qualquer número negativo que se escolha está a apenas uma distância finita de zero, seja ele -3 ou -10 trilhões, ou o que quer que seja”. Assim, seria possível fazer contagem regressiva daquele número até 0. Caso se tenha um número infinito de números negativos, é possível fazer contagem regressiva até 0 desde cada um deles.[1] Assim, se, desde cada número, fosse possível fazer contagem regressiva até zero (caso seja apenas uma distância finita), segue-se que não há nenhum problema na contagem regressiva de uma série infinita. Conforme disse na semana passada, isto claramente comete a falácia chamada de falácia da composição, ou seja, porque parte de algo tem certa propriedade, o todo a tem também. Exemplo clássico desta falácia seria pensar: cada parte do elefante tem peso leve; logo, todo o elefante tem peso leve. Obviamente, trata-se de inferência falaciosa. Não se pode raciocinar que, porque parte de algo tem certa propriedade, o todo a tenha. Igualmente, na série de números negativos, cada parte da série está a apenas uma distância finita do zero e, por isso, pode ser contada de forma regressiva, mas daí não se segue que toda a série possa ser contada de forma regressiva. O objetor cometeu, evidentemente, a falácia da composição. A questão não é como qualquer parte finita da série pode ser atravessada ou contada. A questão é como toda a série infinita pode ser atravessada ou contada. Simplesmente, não se obtém tal resposta com esse tipo falacioso de objeção.

Aluno: Isto é algo que, de fato, me incomodou como físico e astrônomo. Modelos atuais do universo diriam que o universo é plano; portanto, de acordo com o princípio da homogeneidade, ele não tem borda e, por isso, continua pela infinidade. Mas teria começado do Big Bang como ponto matemático; por isso, foi do tamanho 0 para o tamanho infinidade.

Dr. Craig: Este é um problema real. Perguntei a cosmólogos a seu respeito. É dificílimo achar uma explicação. Acho que muitos diriam (e eu diria) que o universo não é, de fato, plano. Não é como um plano euclidiano que parte para a infinidade espacial. Antes, o espaço é curvo, como a superfície de uma esfera. Na superfície de uma esfera, não há nenhuma borda de onde se pode cair, mas o que acontecerá, caso se vá longe o bastante, é que justamente se voltará aonde se começou. Se o espaço tridimensional é assim, não há nenhum problema em que ele tenha este tipo de começo e faça tal salto mágico, como você diz, de um ponto inicial singular para um tamanho infinito. Isto só se evita ao dizer que o universo é espacialmente finito. É uma boa pergunta, não é tangencial.

Aluno: Não é Stephen Hawking que tenta encurvar a base do cone de luz para evitar esta ideia de começo do tempo? Nunca entendi como evita isto, porque, mesmo que seja curva, ainda há um ponto de base.

Dr. Craig: Sim. O que você indica, e falaremos mais a respeito quando eu chegar à confirmação científica do começo do universo, é que, se deixarmos este disco representar o nosso espaço tridimensional, ao voltarmos no tempo, o espaço se encolherá a um ponto singular, que é um limite ou borda do espaço e tempo. No modelo de Hawking, ele faz alguns truques matemáticos para eliminar tal ponto inicial e arredondá-lo. É como um hemisfério sul da terra ou uma peteca de badminton. Não retorna a um ponto singular em que se cai da borda. Antes, caso se retorne, conforme disse, como numa esfera, simplesmente se continua a ir e se ultrapassa o polo sul. O polo sul da terra não é uma borda ou limite de onde se cai. Caso se vá para o sul e se atravesse o polo sul, começa-se a ir para o norte novamente. Não há nenhum ponto limítrofe. Como você disse, Hawking equivocadamente pensa que, porque, no seu modelo, não há nenhum ponto limítrofe, não existe nenhum começo para o tempo e o universo. Na verdade, já estou revelando algumas surpresas da apresentação que vou fazer no congresso da Sociedade Filosófica Evangélica em novembro, mas você está bem correto em nos apontar que, segundo o modelo de Hawking, o tempo aqui (que é a dimensão vertical) ainda é finito. O universo não existiu infinitamente no passado. Ele é finito e teve começo. Só não tem uma borda ou um ponto limítrofe, como o tem um cone. Devo dizer que, no seu livro mais recente, O grande projeto, em coautoria de Leonard Mlodinow, Hawking admite exatamente o que você disse.[2] [Considerando que as linhas de] latitude representam o tempo, ao retroceder no modelo dele, ele diz que, enfim, alcança-se o polo sul, e é este o começo do universo. É o começo do tempo e espaço. Ele, de fato, admite exatamente o que você está dizendo. Não é preciso ser um ponto limítrofe ou singularidade para que seja o começo do tempo e espaço. Falaremos mais desta questão quando chegarmos à ciência.

Aluno: Sei que você distingue a eternidade para Deus e o tempo dentro do nosso mundo no universo. Será que Deus pode contar fora do universo?

Dr. Craig: Recordemos a nossa discussão dos atributos de Deus, quando falamos de eternidade divina. Lembram-se quando dissemos que o conceito central de eternidade significa ser sem começo ou fim, algo que existe permanentemente? Mas vimos que é possível fazer isso de dois modos radicalmente distintos. Um seria perdurar pelo tempo infinito sem começo ou fim; o outro seria estar completamente fora do tempo: transcender o tempo ou ser atemporal. Os teólogos costumam pensar que Deus é eterno, no sentido de que ele está fora do tempo. Porém, quando falamos do universo como eterno no passado, não queremos dizer que o universo está fora do tempo. Queremos dizer o primeiro modelo: extensão por todo o tempo infinito. Assim, eis a questão: será que o universo pode ser eterno no passado, no sentido de voltar no tempo até à infinidade? Será que pode haver um número infinito de eventos anteriores antes de hoje?

Assim, será que Deus pode contar infinitamente? Eu diria que sim, na medida em que Deus está no tempo... e o meu argumento, vocês vão se lembrar, quando falamos do seu atributo de eternidade, é que Deus está no tempo com o universo; uma vez que o tempo vem a existir, Deus entra no tempo, em virtude das suas relações reais com o seu mundo criado. Por isso, Deus poderia começar a contar no momento do Big Bang e, então, contaria para sempre, mas jamais atingiria a infinidade, porque não se pode contar até a infinidade. É algo metafisicamente impossível. Qualquer número finito que se conta mais um é sempre outro número finito. É por isso que não se pode atingir a infinidade contando-se um número de cada vez.

Aluno: Então, antes da existência do universo, Deus não era capaz de contar?

Dr. Craig: Eu diria que sim, ele era capaz de contar e, neste sentido, se estivesse a contar o tempo, teria começado antes do Big Bang. Podíamos imaginar Deus, rumo ao momento da criação, a dizer: “3, 2, 1, haja luz!”. No caso, haveria uma sucessão de eventos mentais antes da criação. Sim, ele seria capaz de contar. Mas eu diria que nem mesmo Deus poderia fazer contagem regressiva desde a eternidade no passado, porque é algo metafisicamente impossível.

Aluno: Queria saber se o senhor ia abordar as objeções nas quais alguém propõe um cenário hipotético: um dispositivo consegue fazer uma cópia de si mesmo em meio segundo, depois em um quarto de segundo, um oitavo de segundo etc. Qualquer tempo antes de um segundo é finito. Uma vez que se ultrapasse um segundo, fica infinito e, presumidamente, cada vez mais estranho, à medida que se vai além de um segundo.

Dr. Craig: Você está fazendo alusão à alegação de alguns filósofos de que há coisas chamadas supertarefas, e que se poderia formar uma coleção realmente infinita ao fazê-lo cada vez mais rapidamente. Pode-se imaginar uma máquina que transporta uma bola de gude de uma bandeja para a outra. Transporta a primeira bola em um minuto; depois, move a próxima bola em 30 segundos; a outra em 15 segundos, e vai fazendo cada vez mais rápido, de modo que, após 2 minutos, todas as bolas de gude teriam sido transferidas, e um número infinito de tarefas teria sido completado em quantidade finita de tempo.[3] Eu diria que este tipo de ideia de uma supertarefa é, mais uma vez, metafisicamente impossível.

Como explicar de maneira simples? Usemos a letra ômega (ω) para simbolizar esse processo em andamento de transferência das bolinhas de gude. ω é um número ordinal de infinidade. Você diz: “Espere aí, pensei que o número de infinidade era א_o, a letra hebraica álefe”. Pois bem, para ser preciso, este é o número cardinal de infinidade. Qual é a diferença entre números cardinais e números ordinais? Números cardinais são como 1, 2, 3, 4, 5. Números ordinais são números como 1º, 2º, 3º, 4º, 5º. Os números cardinais dizem quais coisas existem. Os números ordinais dizem a ordem em que existem: primeiro, segundo, terceiro, quarto, quinto. O tipo de ordem ou o número ordinal da infinidade é ω. Depois de ter completado a transferência das bolas de gude, obtém-se um novo estado: as bolinhas estão todas, agora, na bandeja da esquerda, ao passo que, no começo, estavam todas na bandeja da direita. Este seria o estado designado por ω+1. Todos os estados de transferência de bolinhas estavam em andamento durante o estado ω. Agora acabou. É ω+1, o estado após o processo. Observe aqui que não há nenhum último membro nesta série ω. Não há nenhuma última bolinha transferida da direita para a esquerda, porque é tudo infinito. O que isto quer dizer é que o estado que existe em ω+1 é completamente indeterminado em relação à série ω. Seria uma lacuna causal na natureza. Um filósofo que discutiu a questão empregou o exemplo de uma luz acesa e apagada cada vez mais rapidamente. A sua pergunta foi: em ω+1, será que a luz está acesa, ou será que está apagada? A resposta é que não há resposta, porque o estado da lâmpada em ω+1 está completamente desconectado do estado durante a série ω. Isto pode dar certo matematicamente ou no papel, mas, na realidade, como disse, significa que há uma espécie de buraco ou lacuna causal na natureza, em que o estado da lâmpada em ω+1 está completamente desassociado da série de acender ou apagar, ou em que o estado das bolinhas de gude em ω+1 está desassociado causalmente do estado das bolinhas durante a série. O meu argumento seria, mais uma vez, que este tipo de supertarefa é metafisicamente impossível, porque há uma lacuna causal na realidade, segundo este modelo, que não faz nenhum sentido metafísico.

Obviamente, ao falar sobre a possibilidade de haver ou não um número infinito de eventos passados, não estamos falando em fazer um número infinito de coisas, numa quantidade finita de tempo. Estamos falando de uma série em que todos os intervalos são iguais: um número infinito de anos ou um número infinito de segundos, ou um número infinito de dias. Não há uma velocidade cada vez maior. Em certo sentido, esta questão é puramente acadêmica, porque não se aplica à série de eventos passados que são de duração igual. No caso, não se pode apelar para esta aceleração a fim de se completar a tarefa. Como se pode ver, estes argumentos são apenas a ponta do icebergue que leva a discussões fascinantes.

DISCUSSÃO TERMINA

Algazali buscou elevar a impossibilidade da formação de um passado realmente infinito dando ilustrações dos absurdos que decorreriam, caso se pudesse formar um passado realmente infinito ao se acrescentar um membro após o outro.[4] Diz ele: imaginemos o nosso sistema solar. Aqui está Saturno. Imaginemos que, para toda órbita que Saturno complete ao redor do sol, Júpiter (que está mais próximo) complete duas. Observem que, quanto mais tempo orbitam, mais para trás fica Saturno. Se Júpiter fez dez trilhões de órbitas, Saturno fez apenas cinco trilhões. Quanto mais tempo orbitam, mais para trás fica Saturno. Se continuarem a orbitar para sempre, eles se aproximarão de um limite em que Saturno está infinitamente para trás de Júpiter. Obviamente, jamais chegarão realmente a este limite, mas, ainda assim, eles se aproximarão deste limite, quanto mais orbitem.

Agora, reverta a história, diz Algazali. Suponha que estejam a orbitar o sol desde a eternidade no passado. No caso, qual completou o maior número de órbitas? A resposta matemática é que o número de órbitas completadas é exatamente o mesmo: os dois planetas completaram a infinidade, um número infinito de órbitas! Observe que não se pode sair deste argumento dizendo que a infinidade não é um número. Isto porque ela é um número, neste caso. Estamos lidando com um número de órbitas realmente infinito. Assim, trata-se de um número. Na matemática, a infinidade é um número (ao menos, na teoria de conjuntos): é o número de elementos no conjunto de números naturais (0, 1, 2, 3, 4...). Por isso, caso estejam a orbitar desde a eternidade no passado, à velocidade de duas órbitas de Júpiter para cada órbita de Saturno, as duas agora teriam completado o mesmo número de órbitas. Porém, parece absurdo, porque, quanto mais orbitam, maior cresce a disparidade entre elas. Assim, como é que o número de órbitas magicamente se torna igual, pelo simples fato de eles orbitarem desde a eternidade no passado? Como disse, é este o argumento de Algazali, no século XII. É simplesmente incrível ler esse material.

Aqui vai mais um petisquinho bem recheado desta ilustração. Algazali pergunta: será que o número de órbitas completadas é ímpar ou par? Sabe qual é a resposta matemática? As duas coisas. Ele é tanto ímpar quanto par. A meu ver, isto mostra, mais uma vez, o absurdo de tentar formar um número realmente infinito de coisas pela adição sucessiva.

Aqui vai outra ilustração. Suponham que encontremos um homem que alega estar fazendo contagem regressiva desde a eternidade passada e que agora está terminando: ... -3, -2, -1, 0! Ufa! Finalmente! Por que será, podemos perguntar, que ele só está terminando a sua contagem regressiva agora, no dia de hoje? Por que é que ele não terminou ontem ou no dia anterior, ou mesmo no ano anterior? Afinal, até então, uma quantidade infinita de tempo já se passara. Assim, se o homem estivesse contando, digamos, à velocidade de um número por segundo, ele já teve um número infinito de segundos para terminar a sua contagem regressiva. Ele já deveria ter acabado! De fato, em qualquer ponto no passado infinito que escolhermos, o homem já terá terminado a sua contagem regressiva, o que implica que, independentemente do quanto voltarmos no tempo, jamais se encontrará o homem a contar. Isto contradiz a hipótese de que ele está a contar desde a eternidade. A meu ver, isto mostra, mais uma vez, o absurdo de tentar formar um infinito real pela adição de um membro após o outro.

DISCUSSÃO COMEÇA

Aluno: Sei que gente como Wes Morriston, em relação à observação feita de quando se pergunta por que ele não terminou a contagem regressiva ontem ou anteontem, tentará dizer que se trata de non sequitur. Só porque não podemos postular uma razão de por que não terminaram a contagem regressiva, não quer dizer que não há uma razão para tal.[5]

Dr. Craig: Acho que fica bastante claro que não pode haver um motivo para terminar hoje, em vez de amanhã, ou terminar hoje, em vez de ontem. Simplesmente, não há nenhuma razão que se possa dar por que um ponto no passado seria o ponto em que ele termina a contagem. Acho que o que alguém como Morrison teria de dizer é que não é preciso haver uma razão: é tudo do jeito que é. Seria uma resposta aceitável. Mas suspeito que o que eu diria num caso assim é que, dada uma quantidade infinita de tempo, trata-se de condição suficiente para terminar a contagem regressiva dele e, portanto, ele já deveria ter acabado agora.

Aluno: Eu sei qual é a resposta dele. Ele diz algo assim: não há diferença entre fazer contagem regressiva de uma quantidade infinita do passado, em vez de todo o passado? Não é possível que alguém pudesse ter contado infinitamente, mas, ainda assim, não ter chegado ao presente, porque não há diferença entre os dois?

Dr. Craig: Boa observação. Há diferença entre contar todos os números e contar um número infinito de números. Porém, neste caso, parece-me que, se você estiver contando um número por segundo, terminaria de contar todos os números. Não há razão por que terminaria amanhã, em vez de hoje, ou ontem, em vez de hoje. Ter quantidade infinita de tempo seria condição suficiente para contar todos os números na série de números negativos.

Aluno: Fica rodando na minha mente o pensamento de que, se ele tinha de ter um fim, onde e quando ele teria iniciado, para começo de conversa?

Dr. Craig: É importante entender que ele não teve ponto de partida. Como a série de números negativos não tem ponto inicial — não há nenhum número negativo que seja o maior —, assim também a série de eventos passados, em universo sem começo, não teria nenhum ponto inicial, o que torna tudo ainda mais ininteligível, na minha opinião. Para ele chegar a hoje é como tentar pular para fora de um poço sem fundo. Pense nisto. Não há nenhum ponto inicial de onde obter nenhuma alavanca de apoio, por assim dizer; simplesmente se afunda num regresso infinito. Fica ininteligível como o homem possa chegar a qualquer ponto no passado, a meu ver.

Aluno: Quando penso no assunto, algo que me vem à mente é o seguinte: será que Deus pode fazer uma pedra tão grande que ele não possa levantar? Seria análogo à questão: será que Deus pode atravessar um infinito atual?

Dr. Craig: O que você está dizendo é que se trata de uma tarefa impossível do ponto de vista lógico, ou uma tarefa metafisicamente impossível de Deus fazer. Por isso, não é nenhuma falha da sua onipotência. Igualmente, Algazali e eu diríamos que são coisas metafisicamente impossíveis e, portanto, não se constitui nenhuma falha da onipotência divina o fato de que ele não possa fazer algo assim.

DISCUSSÃO TERMINA

É sempre encorajador quando os colegas filosóficos de alguém expressam apoio a um argumento e se consegue causar algum impacto na área. Portanto, fui tremendamente encorajado que dois filósofos tão brilhantes e talentosos, Alexander Pruss da Universidade Baylor e Rob Koons da Universidade do Texas em Austin, tenham recentemente defendido uma versão contemporânea muito cativante do argumento de Algazali. É o chamado Paradoxo do Ceifador da Morte.

Imagine que haja infinitos Ceifadores da Morte destinados a destruírem você. Podemos identificá-los como deuses, para evitarmos quaisquer objeções físicas. Suponham que você esteja vivo à meia-noite e que o Ceifador de número 1 o matará à uma da manhã, caso você ainda esteja vivo naquele momento. Porém, o Ceifador de número 2 o matará à meia-noite e meia, caso você ainda esteja vivo naquele momento. Porém, o Ceifador de número 3 o matará à meia-noite e quinze e assim por diante. Tal situação parece claramente concebível, dada a possibilidade de um número de coisas realmente infinito.[6] Mas isso leva a uma impossibilidade. Você não pode sobreviver além da meia-noite, mas você não pode ser morto por nenhum Ceifador, em momento algum, porque você já estaria morto, para começo de conversa. Pruss e Koons mostram como reformular este paradoxo, de modo que os Ceifadores estejam espalhados pelo tempo infinito, e não por uma única hora. Por exemplo, pode-se estipular que cada Ceifador descerá a sua foice no dia 1 de janeiro de cada ano passado, caso você tenha conseguido viver tanto tempo assim. O resultado será o mesmo tipo de paradoxo: você não pode sobreviver ao presente e, ainda assim, você não pode ser morto por nenhum Ceifador, em momento algum. Isto mostra, mais uma vez, a impossibilidade de um passado realmente infinito.

Permitam-me concluir dizendo que estas ilustrações, na minha opinião, só fortalecem a afirmação de Algazali de que nenhuma série formada pela adição de um membro de cada vez pode ser realmente infinita.[7]