Excurso sobre teologia natural (Parte 9): Primeiro argumento filosófico para o começo do universo

Defesa da segunda premissa do argumento cosmológico kalam

Na semana passada, começamos a falar do argumento cosmológico kalam. Propus uma defesa da primeira premissa. Hoje, queremos passar para a segunda premissa do argumento, qual seja: o universo começou a existir.

Esta é, obviamente, a mais controversa das duas premissas. Fica bastante óbvio, a meu ver, que, se o universo começou a existir, ele tem uma causa para a sua existência. Porém, não é de forma alguma óbvio que o universo tenha começado a existir. Assim, quero examinar tanto os argumentos filosóficos quanto as provas científicas em apoio a esta segunda premissa.

Se você fosse me perguntar qual é a relação entre essas duas coisas, eu diria que, ao menos para mim, a primeira linha de defesa para esta segunda premissa são os argumentos filosóficos. Vejo as provas científicas como simples confirmação (empírica) de uma conclusão já estabelecida com base nos argumentos filosóficos. Falarei repetidamente do apoio a esta premissa ora a partir dos argumentos filosóficos, ora a partir da confirmação científica.

Vejamos o primeiro argumento filosófico. Algazali, o teólogo muçulmano do século XII, que adotamos como a nossa plataforma para examinar este argumento, defendeu que, se o universo jamais começou a existir, há um número infinito de eventos passados antes de hoje. Porém, argumentou ele, um número infinito de coisas não pode existir. Portanto, segue que não pode ter havido um passado infinito. Algazali reconheceu que um número potencialmente infinito de coisas pudesse existir, mas o que ele negou era que um número realmente infinito de coisas pudesse existir. É importante que entendamos esta distinção absolutamente crucial entre o infinito potencial e o infinito real.

Quando dizemos que algo é potencialmente infinito, queremos dizer que algo é indefinido, mas progride rumo à infinidade como limite ideal que jamais se atinge. Jamais se chega, de fato, à infinidade. A infinidade é, simplesmente, um conceito de limite ao qual se vai aproximando. Por exemplo: adote qualquer distância finita. Seria possível dividir tal distância pela metade e, então, em quartos e, então, oitavos e, depois, em dezesseis partes e, então, em trinta e duas partes, ao infinito. Mas jamais se chegaria à divisão da parte infinita. O número de divisões é potencialmente infinito, por ser possível continuar a dividir infindavelmente, mas jamais se chega à infinidade. Jamais se obterá um número realmente infinito de divisões ou de partes. O símbolo para este tipo de infinidade é a lemnisticata ou o oito infinito (∞). É o tipo de infinidade empregado no cálculo em matemática, quando há limites infinitos.

Em contraste, o infinito real é um infinito completo, por assim dizer. O número de itens na coleção não está a crescer rumo à infinidade; ele é infinito! É completo e estático, envolvendo um número realmente infinito de coisas.

Simboliza-se este tipo de infinidade com a letra hebraica álefe (ℵ), sendo ela usada na teoria dos conjuntos. Na teoria dos conjuntos, os matemáticos falam de conjuntos como o conjunto de números naturais que têm um número realmente infinito de membros no conjunto. A coleção não está a crescer rumo à infinidade como limite. Ela é infinidade. Há um número realmente infinito de números naturais nesse conjunto. ℵ é um número. Se você fosse perguntar qual é o número de elementos no conjunto de números naturais, a resposta seria álefe-zero (ℵ₀). Trata-se do número de membros no conjunto de números naturais.[1]

Tecnicamente falando, o que define uma coleção ou conjunto como realmente infinito é que ele tem uma parte adequada com o mesmo número de membros quanto a coleção inteira. Pense assim, por exemplo. O número de números ímpares é o mesmo que o número de todos os números naturais — a saber, ℵ₀. É exatamente o mesmo. Há justamente tantos números ímpares quanto números naturais, embora os números naturais incluam não apenas os números ímpares, mas também um número infinito de números pares! Tecnicamente falando, a definição de um infinito real é que ele se trata de uma coleção que tem uma parte própria com o mesmo número de membros em si quanto a coleção inteira.

O que Algazali está afirmando é que, embora coleções potencialmente infinitas possam existir (ou seja, coleções que são sempre finitas em qualquer momento no tempo, mas crescem rumo à infinidade como limite), não pode haver ume coleção que seja realmente infinita, que tenha em si um número de membros realmente infinito.

DISCUSSÃO COMEÇA

Aluno: O senhor indicou que os números ímpares seriam iguais ao número real de números. Parece-me que é só metade dos números ímpares e pares.

Dr. Craig: Sim, e que bom que pensa assim, porque é precisamente o que provocará diversas situações absurdas quando se traslada fora do domínio matemático para o mundo real de pessoas, gravetos, pedras, ovos e coisas assim. Obtêm-se resultados extremamente bizarros precisamente por este motivo. O que Algazali diria é que, embora se possa falar, de fato, de coleções infinitas e fazer essa matemática no papel, não é algo que possa existir no mundo real, porque envolverá esses tipos de absurdos contraintuitivos.

Aluno: Caso se tenha um número infinito de números ímpares e um número infinito de números totais, ambos são infinitos e, portanto, o mesmo número.

Dr. Craig: Certíssimo.

Aluno: O infinito potencial seria um conceito em que se poderia imaginar algo indefinido.

Dr. Craig: Sim.

Aluno: Portanto, é potencial, mas é um conceito de infinidade, em vez de um número real de itens.

Dr. Craig: Sim! Muito bom! Estou bastante impressionado. Observem a distinção que ela enxergou. ℵ₀ é um número. É uma quantidade. É o número de membros neste conjunto. A lemniscata (∞) ou o infinito potencial não é um número. É um limite. É um conceito de limite ideal, mas não é um número. É importante entender esta questão.

Aluno: Sei que o oito infinito (∞) não é um número, como disse, e não se pode fazer matemática com ele.

Dr. Craig: É possível fazer cálculo com ele. É usado no cálculo.

Aluno: Está bem. Mas não se pode multiplicá-lo por dois, porque, aí, seria igual a si mesmo. Mas de que forma o álefe (ℵ) é um número, já que não se pode tampouco fazer matemática com ele?

Dr. Craig: Na verdade, é possível. É algo interessante com esses álefes, porque há, de fato, mais do que um deles. Você se lembra que eu disse ser ℵ₀ o número de números naturais? Há, porém, mais números reais do que há números naturais.[2] Passa-se a obter toda uma série desses álefes que têm subscritos: ℵ₀, ℵ₁, ℵ₂, e continua até a infinidade. Há, na verdade, um número infinito dessas infinidades. É aí que, simplesmente, passa-se a ficar completamente além da compreensão da mente humana. E pode-se fazer operações matemáticas com esses números. É o que se chama de aritmética transfinita. Por exemplo, o que é ℵ₀+ℵ₀? Pois bem, a resposta é ℵ₀. Pode-se fazer aritmética transfinita usando estes números. Pode-se fazer multiplicação e pode-se fazer adição, e pode-se fazer exponenciação (como ℵ₀ à segunda potência, por exemplo). É um número que pode ser manipulado na aritmética deste modo.

O interessante — e isto se tornará importante quando falarmos sobre a possibilidade de realmente existirem ou não infinitos reais — é que não se pode fazer com eles operações inversas, como subtração e divisão, porque aí se chega a contradições. Estipula-se — faz parte das regras — que tudo que se pode fazer são operações positivas como adição e multiplicação, e não se pode fazer subtração e divisão (é proibido).

Aluno: [fora do microfone] Então, 1 sobre álefe (1/ℵ) não é zero?

Dr. Craig: Correto, não se pode fazer divisão com esse tipo de coisa.

Aluno: O senhor havia dito que se pode ter um número infinito de álefes. Seria álefe elevado a álefe (ℵ^ℵ)?

Dr. Craig: Boa pergunta. Acho que o número de álefes é ℵ₀ porque são enumerados segundo os números naturais 0, 1, 2, 3, 4... Assim, caso estejam subscritos aos números naturais, o número de álefes será ℵ₀.

Aluno: Seria um infinito real de álefes?

Dr. Craig: Sim. Correto.

Aluno: A razão de ℵ_n dividido por ℵ_n+1 não é sempre zero, por definição, porque não se pode colocá-los em relação de paridade?

Dr. Craig: Não é possível fazer esse tipo de operação inversa. É proibido. Você está tentando fazer divisão com elas, e isto não se pode fazer.

Aluno: Acho que se pode provar que é zero. Acho que é sabido. Posso estar errado.

Dr. Craig: Até onde sei, não se pode fazer esse tipo de operação inversa, como dividir um álefe por outro.

Aluno: Falando do tamanho dele, o próximo sempre será...

Dr. Craig: Maior. É isso mesmo. São diferentes tamanho de infinitos. Correto. O ℵ₁ é uma coleção maior do que ℵ₀. Neste sentido, ele tem membros em si que o outro não tem.

DISCUSSÃO TERMINA

Algazali, como eu disse, não tem nenhum problema com a ideia de infinitos meramente potenciais. Há apenas limites ideais. Mas ele argumentou que, se um número de coisas realmente infinito pudesse existir, ocorreriam vários absurdos. Caso queiramos evitar tais absurdos, teremos de negar que um número de coisas realmente infinito possa existir. Isto implicaria que o número de eventos passados na história do universo, portanto, não pode ser realmente infinito. Ele deve ser finito. Portanto, o universo não pode ser sem começo. O universo deve ter começado a existir.

DISCUSSÃO COMEÇA

Aluno: Quais são os absurdos?

Dr. Craig: Vou falar deles em um minuto. Claro, claro. Só quero ter certeza de que estamos todos acompanhando e não quero me adiantar a vocês. Vocês entendem o argumento básico, a saber: é absurdo que um número de coisas realmente infinito possa existir, mas um passado sem começo envolveria um número de coisas realmente infinito, a saber: eventos passados. Assim, o passado não pode ser realmente infinito. Deve ser finito e, portanto, ter um começo. Este é o argumento básico que quero garantir que todos entendamos.

Aluno: Sou um dos que não entendem direito.[3] Para mim, a melhor maneira de entender o que significa o termo infinito real, o que você está tentando dizer com real, é não-infinito. Em vez de dizer infinito, pode-se dizer finito. Parece que o está querendo dizer é não-infinito, o que quer dizer que é finito. Parece que estamos começando com uma contradição terminológica.

Dr. Craig: É por isso que é importante ter certeza de que estamos na mesma sintonia em relação a definições.

Aluno: Ainda não cheguei lá.

Dr. Craig: Quando os matemáticos falam de um infinito real, como eu disse, não querem dizer o que você acabou de dizer: que se trata de uma espécie de coisa finita ou contradição. Significa que a coleção está completa, não está a crescer para o infinito como limite. Há um número de coisas infinito real em tal coleção. É o sentido da palavra “real”.

Aluno: E é uma contradição terminológica.

Dr. Craig: Pois bem, muito interessante, não é mesmo? Vou tratar da questão em um minuto. Caso se sigam as regras e convenções propostas pela teoria dos conjuntos, não se topará com nenhuma contradição. Não é contraditória do ponto de vista lógico, caso se sigam as regras e se obedeça aos axiomas e convenções. Mas é aí que mora o problema. Vou falar a seu respeito em um minuto.

Aluno: Então, está dizendo que é possível somá-lo e multiplicá-lo, mas não o reverter?

Dr. Craig: Sim.

Aluno: Não sei bem se entendo como é possível somar e multiplicar, mas não se pode reverter o processo de volta ao original. Pode-se somar e multiplicar a infinidade real, mas não se pode dividi-la ou subtraí-la. Então, não se pode revertê-la. Não entendo como é possível voltar ao original.

Dr. Craig: Matematicamente, não é possível. A dificuldade, na minha opinião, é que, se fosse algo que realmente existe (por exemplo: ovos ou moedas ou pessoas), seria possível! Acho que isto ilustra o que estamos dizendo. Embora funcione no papel (caso se obedeça às regras), não há nenhuma razão para pensar que esse tipo de regras se sustente na realidade, e se topará com dificuldades. Ainda tenho de ilustrar a questão.

DISCUSSÃO TERMINA

Alega-se com muita frequência que o tipo de argumento de Algazali fica invalidado pela matemática moderna. Na teoria dos conjuntos moderna, conforme disse, o uso de conjuntos realmente infinitos é lugar-comum. O número de membros no conjunto dos números naturais é realmente infinito, e não só potencialmente infinito. Muitas pessoas inferiram que, dada a coerência da teoria de conjuntos infinitos, na matemática, esse tipo de argumento não tem pé nem cabeça.

Mas será que é assim mesmo? A teoria de conjuntos moderna mostra que, caso se adotem certos axiomas e regras, pode-se falar de coleções realmente infinitas de modo coerente, sem contradizer-se, como disse em resposta a uma pergunta anterior. Tudo que isto faz é conseguir estabelecer certo universo de discurso para falar de modo coerente de infinitos reais. Porém, não faz absolutamente nada para mostrar que tais entidades matemáticas realmente existem ou que um número realmente infinito de coisas possa realmente existir. Se Algazali estiver correto, este universo de discurso pode ser considerado, simplesmente, como um domínio ficcional, bem como é o mundo de Sherlock Holmes, nos romances de Arthur Conan Doyle, e não como algo que existe no mundo real.

DISCUSSÃO COMEÇA

Aluno: Será que não se pode também criticar a crítica aplicando o teorema da incompletude de Gödel: em qualquer sistema matemático, deve-se pressupor que algo é verdade a fim de que tal coisa funcione, e não se pode provar que a pressuposição é verdadeira?

Dr. Craig: Acho que não é relevante à questão que estamos abordando aqui. Acho que significaria que não é possível provar a coerência da teoria dos conjuntos infinitos, mas não é o que estamos tentando fazer. Assim, acho que esse resultado não é pertinente à questão que estamos abordando aqui.[4]

Aluno: A adição e multiplicação dos álefes é possível porque os dois são infinitos. Porém, subtrair deles os tornaria, obviamente, uma parte de um infinito, o que não existe, provando que todo número ímpar com a mesma quantidade de todos os outros números também não pode existir, de modo que nenhuma infinidade real existe de fato, com exceção de Deus, possivelmente. A única infinidade, a infinidade real, que jamais teve começo e jamais tem fim, que sempre conta como infinidade, é só Deus. Estou correto?

Dr. Craig: Você trouxe à tona inúmeras questões. A razão por que não se pode fazer essas operações inversas na aritmética transfinita é que se chega a resultados contraditórios. Permitam-me dar um exemplo. Suponham que se peguem os números naturais e se subtraiam todos os números ímpares. Quantos números sobram? Todos os números pares, não é mesmo? Assim, infinidade menos a infinidade dá infinidade. Mas suponha, então, que se subtraiam dos números naturais todos os números maiores do que 2. Agora, quantos sobraram? Pois então: 3! Assim, infinidade menos infinidade dá 3. De fato, pode-se chegar a qualquer resposta a infinidade menos infinidade, do zero à infinidade. Como disse, não há nenhum resultado bem definido para a equação: “infinidade menos infinidade dá _____”. Pode-se obter qualquer resposta de zero à infinidade. Pode-se obter respostas contraditórias. Assim, essas operações são, simplesmente, proibidas ao matemático.

Em relação a Deus, as pessoas costumam perguntar o seguinte: “Mas Deus não é infinito?”. No caso, acho importantíssimo que se entenda que a infinidade de Deus não se constitui conceito quantitativo. Deus não é uma quantidade matemática. A infinidade de Deus não é a infinidade de uma coleção constituída de um número infinito de partes definidas e distintas. Quando os teólogos falam de Deus como infinito, é mais, por assim dizer, uma infinidade qualitativa, e não quantitativa, ou seja, Deus é onipotente, onisciente, moralmente perfeito, eterno, necessário e totalmente amoroso. Não se trata de conceitos quantitativos. De fato, em certo sentido, não há nenhum atributo separado de Deus denominado de “infinidade”. É como se fosse um termo englobante de todos os seus atributos superlativos. Caso se extraísse, mentalmente, a onisciência, a onipotência, a eternidade, a necessidade, a santidade, não sobraria nenhum atributo denominado “infinidade”. Trata-se apenas de um termo a englobar todos estes atributos superlativos que Deus possui. Assim, não devemos pensar na infinidade de Deus como conceito quantitativo. Ele não envolve um número realmente infinito de partes definidas e distintas que vêm a constituir o seu ser.

Aluno: Sobre a infinidade de Deus: será que é possível com Deus que ele consiga entender e fazer cálculos com um infinito real? Por exemplo, será que Deus talvez pudesse considerar um número realmente infinito de hipotéticos antes de criar este universo?

Dr. Craig: Uau. Pois bem… Agora você está tocando em questões dificílimas da metafísica. O que você está abordando é o velho problema que encontramos repetidas vezes, qual seja: será que objetos abstratos existem? Isto porque proposições (ou hipotéticos) seriam exemplos de objetos abstratos. Se há objetos abstratos, como objetos matemáticos, números, proposições, mundos possíveis, propriedades, é plausível que sejam realmente infinitos. Porém, estou persuadido de que essas coisas não existem e que, portanto, não contradizem a afirmação de Algazali de que não pode haver um número de coisas realmente infinito. O antirrealista não se incomoda com esse tipo de contraexemplo. A fim de que seja um contraexemplo eficaz a Algazali, seria preciso uma prova de que o platonismo é verdade, e não há nenhuma prova assim.[5] O platonismo é só uma alternativa entre muitas, e não nos é uma imposição. Realmente, entramos num labirinto quando começamos a falar destas coisas!

DISCUSSÃO TERMINA

A forma em que Algazali ressalta a impossibilidade real de um número de coisas realmente infinito é imaginando como seria se tal coleção pudesse existir e, então, tirando daí as consequências absurdas. Permitam-me partilhar com vocês uma das minhas ilustrações favoritas denominada “Hotel de Hilbert”, que é criação do grande matemático alemão David Hilbert.

Hilbert inicia convidando-nos a imaginar um hotel comum com um número finito de quartos. Suponhamos que os quartos estejam completamente ocupados. Não há um único quarto vago pelo hotel inteiro. Ora, suponham que um novo hóspede chegue à recepção pedindo um quarto. “Desculpe”, diz o gerente, “todos os quartos estão ocupados”, e o hóspede precisa ser recusado.

Agora, porém, imagina Hilbert, suponhamos que temos um hotel com um número infinito de quartos e suponhamos, mais uma vez, que o hotel esteja completamente ocupado. Temos de captar plenamente este fato. Não há nem uma única vaga no hotel infinito inteiro; cada quarto tem uma pessoa de carne e osso hospedada nele. Agora, suponha que um novo hóspede chegue à recepção pedindo um quarto. “Sem problemas”, diz o gerente. Ele muda o hóspede que estava no quarto 1 para o quarto 2; pega o hóspede que estava no quarto 2 e o coloca no quarto 3; pega o hóspede que estava no quarto 3 e o coloca no quarto 4, até à infinidade. Em decorrência destas transposições, o quarto 1 agora fica vago, e o novo hóspede ganha facilmente a sua acomodação. Ainda assim, antes que chegasse, todos os quartos já estavam lotados!

Fica muito pior! Agora, diz Hilbert, imaginemos que um número infinito de novos hóspedes apareça na recepção pedindo um quarto. “Sem problemas, sem problemas!”, diz o gerente. Ele muda a pessoa que estava no quarto 1 para o quarto 2, a pessoa que estava no quarto 2 para o quarto 4, a pessoa que estava no quarto 3 para o quarto 6. Ele coloca cada pessoa no quarto de número duas vezes maior que o original. Uma vez que qualquer número multiplicado por dois dá um número par, quer dizer que todos os hóspedes acabam nos quartos de número par. Consequentemente, todos os quartos de número ímpar ficam vagos, e a infinidade de novos hóspedes entra no hotel satisfeita. Ainda assim, antes que chegassem, todos os quartos já estavam lotados!

Como um aluno comentou comigo, o Hotel de Hilbert, se pudesse existir, precisaria ter uma placa do lado de fora dizendo: “Não há mais vagas (aceitamos mais hóspedes)”.

Será que um hotel assim pode existir na realidade? Uma vez que nada depende das ilustrações que envolvam um hotel, este argumento pode ser generalizado para mostrar que a existência de um número realmente infinito de coisas é, realmente, absurdo.

Não tinha planejado falar de mais dificuldades do Hotel de Hilbert, mas, como já surgiram, permitam-me dizer que o matemático alemão nem sequer demonstrou plenamente o absurdo desse hotel. Isto porque ele jamais perguntou: o que aconteceria se as pessoas começassem a sair do hotel? Suponhamos que todas as pessoas nos quartos de número ímpar saiam do hotel: 1, 3, 5, 7 e assim por diante. Sobram quantos hóspedes? Bem, todos os hóspedes de número par. Restou ainda um número infinito de hóspedes, embora um número igual tenha saído do hotel. Agora, porém, suponhamos que todos os hóspedes nos quartos 3, 4, 5, 6, 7 até a infinidade tenham saído. Quantos hóspedes restaram agora? Se há um quarto 0, só sobraram três. Ainda assim, o mesmo número de hóspedes saiu esta vez quanto na vez em que todos os hóspedes de número ímpar saíram. Subtraem-se quantidades idênticas de quantidades idênticas e obtêm-se resultados não-idênticos, o que é absurdo.[6]

Alguém pode dizer que não se pode fazer operações inversas com quantidades matemáticas. Talvez não no papel, mas não há nenhum jeito de impedir que as pessoas saiam de um hotel de verdade. Se você tentar bloquear a porta, vão sair pelas janelas. Isto ilustra o absurdo da existência real de um número de coisas realmente infinito.

Às vezes, os alunos reagirão ao Hotel de Hilbert dizendo que esses absurdos acontecem porque o conceito de infinidade está, simplesmente, além de nós, e não o compreendemos. Porém, tal reação é equivocada e ingênua. Como disse, a teoria dos conjuntos infinitos é um ramo extremamente desenvolvido e bem entendido da matemática moderna. Estes absurdos acontecem porque entendemos, sim, a natureza do infinito real. Hilbert era esperto e sabia muito bem como ilustrar as consequências bizarras da existência de um número de coisas realmente infinito.

DISCUSSÃO COMEÇA

Aluno: Ensinei este argumento a um grupo de colegiais na Escola Presbiteriana de Mount Vernon. Chegamos a este entendimento filosófico do infinito real. Usei o exemplo com bolinhas de gude que o senhor deu no livro A Case for a Creator [Em defesa do criador], de Lee Strobel. Caso se tenha um número infinito de bolinhas de gude e se queira dar a outra pessoa um número infinito de bolinhas de gude, é possível fazê-lo de diferentes maneiras, chegando-se a resultados absurdos. Só queria dizer que eles realmente gostaram de falar sobre o assunto e o entenderam. Por isso, para quem diz que não consegue entender estas coisas, estudantes colegiais conseguem, de verdade, entrar nestes assuntos. Simplesmente, gostaram demais. Só queria dizer isto.

Dr. Craig: Agradeço pelas palavras de incentivo.

Aluno: O senhor afirmou que a infinidade na matemática... a razão por que não se permite que se faça todo esse tipo de subtração etc. é que se chega a contradições. Porém, dizem eles, desde que não se faça isto, não é contraditório. Vem à minha mente a observação que Wes Morriston gosta de fazer de que as contradições surgem quando se mudam as pessoas de quarto, ao passo que o passado (que é o que você está tentando defender ser finito) não é algo... não se pode mudar de lugar datas passadas, como se pode fazer com pessoas num hotel ou moedas ou bolinhas de gude.

Dr. Craig: Nunca entendi por que é que alguém pensa ser esta uma boa objeção. Em relação ao Hotel de Hilbert, obviamente que não estamos falando de um hotel de verdade, construído de tijolos e madeira, com pessoas tentando andar nos seus corredores infinitos para saírem pela porta. É um experimento mental conceitual. Imagina-se o hotel, com todas as pessoas nos quartos e, então, por assim dizer, mentalmente, eliminam-se todas as pessoas nos quartos de número ímpar. Eles são simplesmente vaporizados ou algo assim. Então, sobram todas essas pessoas nos quartos de número par. Ninguém quer ter o transtorno de mudá-las fisicamente de lugar e assim por diante. O mesmo se aplica ao número de eventos passados. Caso se imagine o número de dias passados na história do universo, é fácil só aniquilar mentalmente um dia sim, outro não, ou todos os dias de número ímpar, e depois perguntar quantos dias sobraram. A resposta é óbvia. Haveria ainda todos os dias de número par, o que é o mesmo número. Parece-me que este tipo de objeção mantém-se incapaz de perceber a natureza de um experimento mental que não se baseia em movimentos e operações reais e físicos.

Aluno: Parece que, em boa parte das reações reflexivas que algumas pessoas terão (a maioria ateus), elas dirão algo assim: “Está bem, não há nenhum absurdo aí. É só o que acontece quando se tem infinidade. É só assim que a infinidade funciona, e não há nenhum problema aí”.

Dr. Craig: OK. Obrigado por dizer isso, porque é a ponte para o próximo ponto.

DISCUSSÃO TERMINA

De fato, a única coisa que o crítico pode fazer, a esta altura, é só enfrentar a dificuldade e dizer que o Hotel de Hilbert não é absurdo. Sim, é verdade; seria assim mesmo. Por vezes, eles vão justificar a questão dizendo que, se um infinito real pudesse existir, tais situações seriam exatamente o que era de se esperar. Porém, mais uma vez, não acho que seja uma resposta adequada. Hilbert, obviamente, concordaria que, se um hotel infinito pudesse existir, a situação que ele imaginou é o que esperaríamos. Do contrário, não seria uma boa ilustração! Não é mesmo? Então, é claro que isto é o que aconteceria, caso um número de coisas realmente infinito pudesse existir.[7] Porém, a questão é esta: será que tal hotel é, realmente, possível? Acho que estas ilustrações mostram que, não, algo assim não é possível na realidade. É metafisicamente absurdo.

Assim, penso que o primeiro argumento de Algazali é bom. Mostra que o número de eventos passados deve ser finito. Logo, o universo deve ter um começo.

Podemos resumir o argumento da seguinte maneira:

1. Um infinito real não pode existir.

2. Um regresso de eventos temporal infinito é um infinito real.

3. Logo, um regresso de eventos temporal infinito não pode existir.

Da próxima vez, vamos ver o segundo argumento independente que Algazali propõe para o começo do universo e a finitude do passado.[8]