#325 Deus e o Infinito

Dr. Craig responde

Esses tipos de perguntas podem mantê-lo acordado durante a noite, não podem, Hardus? Deixe-me tratar de cada um.

1. Deus poderia ter contado todos os números naturais? É amplamente consenso de que Deus não poderia começar no 0 e, sucessivamente, contar todos os números naturais. Aqui é útil distinguir entre um infinito potencial e um infinito real (atual). Um infinito potencial é uma série que tem um começo e está crescendo indefinidamente; a infinidade serve apenas como um limite ideal da série que nunca chega ao fim. Um infinito real ou atual é um conjunto que inclui um número infinito de membros, isto é, o número de membros na coleção ultrapassa qualquer número natural. Contar, gera um infinito potencial. Dizer que alguém poderia contar até o infinito é dizer que um infinito potencial poderia ser convertido em um infinito real pela adição de um membro de cada vez. Isso é impossível, uma vez que para qualquer número natural n, n + 1 é sempre um número finito.

A pergunta é: alguém poderia contar todos os números de um infinito natural, um a um, nunca começando, mas terminando em 0? Para minha mente isso é tão impossível quanto a primeira tarefa. Se você não pode contar até o infinito, como você poderia contar para baixo desde o infinito? Se eu estiver certo sobre isso, então a série de eventos passados não pode ser infinita, potencial ou real - potencialmente, porque não está crescendo em uma direção para trás em direção ao infinito, nem real porque você não pode passar por um número infinito de itens um de cada vez. Assim, a série de eventos passados deve ter tido um começo.

2. Será que um número infinito de números existe? Minha resposta a essa pergunta é não, não porque eu acho que o número de números é finito, mas porque eu acho que não existem números! Números são apenas ficções úteis, como o Equador ou o centro de massa do sistema solar. Os números existem em qualquer uma das três maneiras que você sugere? Não realmente. Considere as alternativas:

a. Certamente eu tenho a ideia do número 2, por exemplo. Mas esse pensamento não é o número 2 em si. O matemático do século XIX Gottlob Frege chamou a visão de que os números são ideias em nossas mentes "psicologismo" e sujeitou-a impiedosamente a críticas. Que 2 e a minha ideia de 2 não são idênticos é evidente pelo fato de terem propriedades diferentes; por exemplo, a minha ideia de 2 vem e vai, mas 2 em si, se existe, não depende da minha maneira de pensar sobre ele!

b. Certamente, coisas que existem no mundo podem ser numeradas; por exemplo, Marte tem duas luas. Mas esse uso adjetivo de termos numerais não exige que os próprios números existam. Como Frege mostrou, podemos expressar que Marte tem duas luas sem usar quaisquer termos numerais dizendo que há alguma entidade x que é uma lua de Marte e alguma entidade y que é uma lua de Marte e x não é idêntico a y, e para qualquer outro objeto z, se z é uma lua de Marte, então ou x é idêntico a z ou y é idêntico a z. (Em notação lógica: (∃x) (∃y) (Mx & My & x≠y ((∀z) (Mz ⊃ z=x ∨ z=y)).) Bem esperto, né?

A questão disputada é se o uso de palavras numerais como termos de referência nos comprometem ontologicamente à existência de números. Por exemplo, a afirmação "Dois é o número de luas de Marte" é considerado por muitos filósofos como comprometendo o seu usuário para a realidade do número 2. Isso me parece perverso. A metafísica é certamente muito mais difícil do que isso! Esses tipos de compromissos ontológicos acontecem, como Wittgenstein disse, quando "a linguagem sai de férias." Você não pode ler compromissos metafísicos pela linguagem, pelo menos eu penso assim.

c. Obviamente, nós fazemos marcas no papel ao fazer matemática. Mas aqui é preciso distinguir entre números e numerais. Há muitas maneiras diferentes de representar o número dois: 2, II, UU, e assim por diante. Mas estes são numerais, não números. Há muitos numerais, mas apenas um número 2, se tal coisa existe. Assim, números não existem no papel ou telas de computador.

Então, o que você deveria dizer, eu acho, é que existe, no máximo, apenas um número finito de numerais no mundo, não que haja um número finito de números no mundo. Não existem números em qualquer lugar.

3. E quanto a outros tipos de objetos abstratos? Você está absolutamente certo de que os filósofos que acreditam na existência de objetos abstratos acham que romances, peças teatrais, composições musicais, personagens fictícios, e assim por diante, existem como objetos abstratos? O que é disputado é saber se estes são criados por seus escritores e compositores, ou se essas pessoas só tropeçaram em cima desses objetos pré-existentes. Muitas pessoas se sentem bastante desconfortáveis em dizer, por exemplo, que Leon Tolstoy não criou Anna Karenina, mas simplesmente a encontrou. Esta opinião parece desvalorizar seriamente o gênio criativo de autores e compositores. Então, muitos querem dizer que pessoas criaram estes objetos abstratos. Ainda assim, é difícil ver por quê, uma vez que você concede a existência de tais objetos abstratos, essas coleções de palavras ou notas não preexistiram a sua descoberta por essas pessoas. Eu acho que é melhor apenas negar a existência de tais entidades abstratas e defender que a nossa capacidade de falar a verdade sobre elas (por exemplo, "Sherlock Holmes é o detetive mais famoso na ficção inglesa") não implica a sua existência.

4. Será que Deus tem conhecimento completo do futuro? Sim, por que não? Sua afirmação de que "o número de eventos futuros conta até o infinito" é ambígua. Nós já concordamos que é impossível "contar para frente" para o infinito. Assim, a série de eventos futuros "conta até o infinito" apenas no sentido de um infinito potencial: o infinito é o limite para o qual a série de eventos tenta chegar, mas nunca chega. Nunca haverá um número realmente infinito de eventos. A partir de qualquer ponto no tempo que você escolher, o número de eventos no futuro a partir desse ponto é sempre finito e sempre crescente. Se você escolher o presente evento como o seu ponto de referência, o número de eventos futuros é 0! Isso porque tornar-se temporal [temporal becoming] é uma característica real e objetiva do mundo.

Você diz que é impossível que Deus saiba tudo no futuro. Isso não decorre de qualquer coisa que já dissemos. Para obter um número objetivamente, realmente infinito de coisas, você tem que pensar que o conhecimento de Deus é dividido em pedaços proposicionais que realmente existem. Mas esse ponto de vista do conhecimento de Deus não é obrigatório para o teísta (e tradicionalmente tem sido negado por teístas). Suponha que o conhecimento da realidade de Deus, incluindo o futuro, é não-proposicional por natureza, e nós finitos agentes cognitivos representamos o que Deus sabe não proposicionalmente quebrando-o em pedaços proposicionais. (Para uma analogia pense em seu campo visual inteiro, que alguém poderia representar por dividindo-o em pixels.) Então, não há uma infinidade real de ideias, pensamentos, proposições, ou o que seja.

Portanto, não limite Deus negando Sua presciência completa do futuro. Não há nenhuma boa razão para adotar tal visão e que impugna a grandeza de Deus.