#771 Físicos e filósofos respondem ao argumento cosmológico kalam (Parte 2)

Dr. Craig responde

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A

Na semana passada, vimos críticas do primeiro argumento filosófico a favor da finitude do passado. Hoje, atentaremos para as críticas do segundo argumento filosófico a favor da finitude do passado, com base na impossibilidade da formação de um infinito real por adição sucessiva. Mais uma vez, as minhas respostas estão em itálico, na cor azul.

B. SEGUNDO ARGUMENTO FILOSÓFICO

NARRADOR: Outro exemplo dado na tentativa de refutar a infinitude são as órbitas de Júpiter e Saturno.

VÍDEO DE RF: Suponha que, para cada órbita que Saturno complete ao redor do sol, Júpiter complete duas. Quanto mais tempo eles orbitem, mais para trás fica Saturno. Ora, e se estes dois planetas sempre orbitaram ao redor do sol, desde a eternidade passada? Qual deles completou o maior número de órbitas? O mais estranho é que o número das suas órbitas é exatamente o mesmo — infinitude. Mas isto parece absurdo, pois, quanto mais tempo eles orbitem, maior se torna a diferença.

Resposta: Este é o segundo argumento independente contra a infinitude da série de eventos passados. Mesmo que se pense poder existir um número de coisas realmente infinito, uma coleção infinita não pode ser formada sequencialmente ao acrescentar um membro de cada vez. A ilustração de Algazali, com Júpiter e Saturno a completar o mesmo número de órbitas, é excelente ao mostrar todo esse absurdo.

DANIEL ISAACSON: Se estivam sempre orbitando, não existe essa noção de que um deles, em dado momento, o tenha feito duas vezes a mais do que o outro. Simplesmente não faz sentido.

Resposta: Obrigado! É exatamente este o meu argumento! Em qualquer ponto no passado infinito, eles terão sempre completado exatamente o mesmo número de órbitas, mesmo que toda vez que Saturno complete uma órbita, Júpiter completa duas.

ALEX MALPASS: A hipótese não é que começaram a orbitar em algum ponto no tempo e fizeram zero órbitas naquele ponto, mas, se a hipótese é que sempre estariam a orbitar, vem a calhar que, simplesmente, sempre fizeram infinitas órbitas. Não existe esse sentido em que se desenha um gráfico em que começam no zero e, então, vão divergindo e se afastando um do outro, para então um alcançar o outro, ou coisa assim. Ambos estão sempre a fazer infinitas órbitas.

Resposta: Pois é, meio estranho, não é? Você acha que isto realmente poderia acontecer?

NARRADOR: A infinitude é aceita por matemáticos. E pelos físicos?

Resposta: Reiterando: a legitimidade matemática do infinito real não está em jogo neste debate. A questão é se tais conceitos matemáticos podem ser instanciados no mundo real.

14:59 NIAYESH AFSHORDI: Em relação a infinidades e a física, a única obstrução que temos é que um observador não pode mensurar um número infinito, porque a infinitude não é número. Penso que o que observamos não pode ser infinito, mas coisas como o volume inteiro de um espaço ou a duração inteira do tempo podem ser infinitos, desde que um observador não possa mensurá-los.

Resposta: Um dos fatos mais marcantes da ciência moderna é que ela não emprega o conceito do infinito real. O uso do infinito potencial é inteiramente adequado para a ciência contemporânea. Não há nenhuma prova científica da existência de um número realmente infinito do que quer que seja.

15:25: PHIL HALPER: Roger, por que não começa com o absurdo do Hotel de Hilbert — que não se pode...

ROGER PENROSE: Não é nenhum absurdo. É apenas o que acontece caso se tenha infinitude. Ou melhor: foi a questão principal que Cantor mostrou — não se pode falar de infinitude a sério. Daí, deduzem-se resultados muito fortes ao se falar de infinitude da maneira correta. É preciso ser cauteloso quando se fala sobre infinitude, mas, sim, caso se tenha cautela, é perfeitamente razoável falar de infinitude. Por isso, não consigo ver como uma afirmação geral sobre infinitude não se trate de física.

Resposta: Certo; “É apenas o que acontece CASO se tenha infinitude”. É uma grande conjectura. Hilbert soube ilustrar muito bem a existência de um número de coisas realmente infinito, de modo que, se um infinito real pudesse realmente existir, seria possível termos um Hotel de Hilbert. Porém, em vista das suas consequências contraintuitivas, será que ele é realmente possível?

ALAN GUTH: Acho que o que Roger esteja provavelmente pensando é o que eu pensaria: há, certamente, uma descrição matemática bem definida que se pode imaginar onde há alguma função definida para todo tempo que descreva o que está a ocorrer em todo tempo — talvez uma função ondular que evolua com o tempo e seja definida para todo tempo. Daí, a questão: “como é que chegamos ao agora” nem sequer aparece. No tempo t₀, que chamamos agora de função ondular, digamos que algumas coisas estejam a acontecer e, se for esta uma descrição correta, é isso mesmo que está acontecendo. Não é preciso iniciar no começo com infinitude negativa e atravessar todos os tempos para chegar até ao agora. Simplesmente se está no aqui e agora.

Resposta: Evidentemente, esta é a tentativa de Guth de responder ao segundo argumento filosófico contra a infinitude do passado, com base na impossibilidade da formação de um infinito real por adição sucessiva. O que ele propõe, no caso, é uma visão aflexiva do tempo, segundo a qual o devir temporal é puramente ilusório. Portanto, não surge nenhuma questão sobre “como é que chegamos ao agora” — deveras, segundo esta visão, não há nenhum “agora” objetivo. Porém, segundo a visão flexiva do tempo, segundo a qual o devir temporal é característica real e objetiva do mundo, essa questão é inevitável. Escrevi dois livros acadêmicos sobre teorias de tempo flexiva e aflexiva, respectivamente, defendo que a teoria flexiva do tempo é a correta: The Tensed Theory of Time: A Critical Examination [A teoria flexiva do tempo: exame crítico] (Dordrecht: Kluwer Academic Publishers, 2000) e The Tenseless Theory of Time: A Critical Examination [A teoria aflexiva do tempo: exame crítico] (Dordrecht: Kluwer Academic Publishers, 2000).

NARRADOR: Craig afirma que o passado infinito é impossível, porque não se pode atingir a infinitude por meio da adição sucessiva — o que é verdade, caso se tenha apenas uma quantidade finita de tempo. Mas e caso se tenha uma quantidade infinita de tempo? Seria possível contar todos os números, neste caso?

Resposta: Ah! Será que você consegue fazer contagem regressiva de todos os números negativos, terminando hoje, sem jamais começar, mas acabando agora? Parece absurdo. Se pudesse, por que não terminou a contagem ontem, ou anteontem, ou no dia anterior, uma vez que, até então, já terá transcorrido um tempo infinito de tempo? Em qualquer ponto no passado, você deveria ter terminado a sua contagem regressiva; isto, porém, contradiz a hipótese de que você estava a contar desde a eternidade passada!

ADRIAN MOORE: Sim, se você estiver contando para sempre. Se nunca acabar, em certo sentido, você pode contá-los todos. E é o seguinte sentido — dado qualquer número contável individual (por maior que seja: um milhão, um bilhão, um trilhão), você chegará lá, em algum momento. Não quer dizer que você alcançará o ponto em que poderá parar e dizer: “Feito! Terminei. Contei todos os números infinitos”. Isto nunca acontece! Porém, bem adiante no futuro, você ainda terá infinitos números a contar. Por isso, não, não se trata de tarefa que terminará em algum momento, mas não afirmamos nada disso. A afirmação foi apenas que se pode contar números infinitamente, em quantidade infinita de tempo.

Resposta: Claro, para qualquer número finito, você chegará a contá-lo, em algum momento. Daí, não se segue logicamente, porém, que se pode contar todos os números se forem infinitos. A sua contagem gera um infinito potencial, e não se pode converter um infinito potencial em um infinito real pela adição sucessiva de quantidades finitas.

ALEX MALPASS: Pois bem, às vezes, o problema deve ser que não podemos fazer a transição do finito para o infinito. Afinal, se temos algo finito e lhe acrescentamos uma quantidade finita, o resultado será finito. Assim, não importa quantas vezes o fizermos, jamais romperemos do finito para o infinito. O problema não é tanto que isto seja falso, já que me parece que é verdadeiro, mas, sim, que a hipótese do passado sem começo é tal que ele sempre foi infinito. Nunca houve nenhum ponto no passado em que existisse apenas um número finito. Por isso, não há nenhuma necessidade de que ocorra uma transição.

Resposta: Observe a discordância entre Moore e Malpass sobre a contagem para a infinitude! No caso, Malpass parece concordar comigo que contar para a infinitude gera um infinito meramente potencial. Porém, a questão diz respeito à contagem regressiva de eventos passados a partir da eternidade. Será que ela é realmente possível?

ADRIAN MOORE: Pois então, nunca se chega ao fim deste processo. Nunca se obtém o último número contável maior. Trata-se de uma sequência. A sequência dos números contáveis é uma sequência sem fim. Mas ela é perfeitamente aceitável, faz todo o sentido. O fato de que não se pode chegar ao fim indica o fato de que não há fim.

Resposta: Óbvio, porque ela é potencialmente infinita! Porém, para que o passado seja potencialmente infinito, ele teria de ser finito, em todos os pontos, mas crescente na direção “anterior a”, o que é absurdo.

NARRADOR: Suponha que concordemos ser o infinito impossível. O que isto quer dizer para o futuro infinito? Os apoiadores do kalam geralmente se comprometem com esta ideia, não apenas porque textos religiosos parecem prometê-la, mas também porque há quem alegue que as nossas vidas não têm nenhum sentido sem ela.

18:55: WILLIAM LANE CRAIG: . . . segundo a cosmovisão naturalista, tudo está, em última distância, fadado à destruição, na morte térmica do universo. As nossas vidas morais se tornam vagas, pois não têm nenhuma importância cósmica.

Resposta: Isto é manobra de distração. O argumento cosmológico kalam é independente da crença na imortalidade pessoal. Temos aí bom exemplo de objeção ad hominem.

ENTREVISTADOR: Ainda preciso que me explique melhor, porque, de novo, parece-me que é uma coisa dizer que não tem importância cósmica eterna, outra coisa dizer que não tem importância. De fato, para dar um dos seus exemplos (não lembro a fonte desta citação): os torturadores. Eram os torturadores nazistas? Você diz: se o teísmo não fosse verdade, pouco importaria. Isso me soa — desculpe, sei que vai parecer um pouco rude —, mas me soa uma sugestão ultrajante. Será que não importa mesmo nem um pouco? É claro que importa às vítimas de tortura se estão sendo torturadas. Não há necessidade de que faça alguma diferença cósmica à importância eterna do universo, para importar se um ser humano está sendo torturado. Importa para eles, para a família deles, importa para nós. Por isso, mais uma vez, como é que se parte da falta de importância eterna para o pensamento de que, se não tem importância eterna, não pode ter nenhuma importância?

WILLIAM LANE CRAIG: Por causa da vítima, obviamente importa para ela, no sentido de que esteve em dor e em agonia, mas, em última instância, não importa que ela tenha estado em dor e em agonia. Tudo simplesmente se rebaixa à total insignificância e falta de sentido.

NARRADOR: É difícil ver como alguém possa afirmar que a infinitude seja incoerente e, em seguida, dizer que as nossas vidas não têm sentido, a menos que sejam eternas. Afinal, o futuro infinito parece ter propriedades marcadamente semelhantes a um hotel infinito.

ALEX MALPASS: Caso se pense no número de eventos no futuro como equivalentes ao número de hóspedes no hotel e, então, à medida que o tempo passa, estamos removendo um evento do futuro e colocando-o no presente, podemos perguntar quantos eventos sobram no futuro. É o mesmo número de eventos no futuro que houve antes de que aquele evento tivesse entrado no presente. Assim, mesmo que tenhamos retirado um, resta=nos ainda o mesmo número. É exatamente a mesma propriedade de adicionar um hóspede e ter o mesmo número de hóspedes após adicioná-lo. Assim, se um deles é problemático, o outro também é.

ADRIAN MOORE: Se a ideia de infinitude pressiona a ideia de um passado infinito, ela colocará a mesma pressão na ideia de futuro infinito. Não há nenhuma assimetria clara, o que significa que um deles é problemático de uma maneira em que o outro não é.

Resposta: Há assimetria notável entre o passado e o futuro, dada a teoria flexiva do tempo, segundo a qual o devir temporal é característica objetiva da realidade. Segundo esta visão, o passado agora é real, mas o futuro é meramente potencial. Moore parece pressupor uma teoria aflexiva do tempo, segundo a qual o passado e o futuro estão em paridade ontológica.

NARRADOR: A resposta de Craig a este problema é sugerir que um passado infinito seria real, mas o infinito futuro seria apenas potencial.

21:41: ALEX MALPASS: Parece-me que isto se baseia num engano, porque Craig, em vez de se concentrar na pergunta: “Quantos eventos futuros haverá, se o futuro for infindável?”, ao que a resposta é “infinitos”, ele, ao contrário, muda para: “Quantos eventos futuros terão sido?”, o que — realmente — é sempre finito e crescente com o passar do tempo, aproximando-se da infinitude, mas nunca chegando lá. O problema disto é que essas duas coisas são compatíveis entre si. Por um lado, está mudando de assunto. Se eu digo: “Quantos eventos haverá?”, e a resposta é: “Quantos eventos terão sido?”, aí estão mudando de assunto. Por outro lado, as duas são verdadeiras: mesmo que venham a existir tantos eventos finitos, também é verdade que haverá tantos eventos infinitos, no infinito futuro. As duas coisas não são incompatíveis entre si.

Resposta: Discordo. Jamais haverá um número de eventos realmente infinito. Para qualquer número finito que se escolha, haverá, em algum momento, esse número de eventos, mas jamais haverá um número de eventos realmente infinito. Não se pode transformar um infinito potencial em infinito real por meio da contagem.

Já basta a crítica deles ao segundo argumento filosófico, com base na impossibilidade da formação de um infinito real por adição sucessiva. Na próxima semana, veremos as provas científicas para o começo do universo.