#770 Físicos e filósofos respondem ao argumento cosmológico kalam (Parte 1)

Dr. Craig responde

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Este vídeo exibe uma série impressionante de filósofos e físicos que, em primeiro momento, é intimidadora. No entanto, será que o argumento cosmológico kalam lhes foi explicado com precisão, e será que as críticas deles atingem o alvo? Para saber, pedi a John Mazzitelli que transcrevesse o vídeo, para que eu conseguisse responder mais facilmente. As minhas breves respostas estão em itálico para destacá-las do texto. Aqui, mostramos a Parte 1 da minha resposta. Inseri subtítulos para organizar o material.

INTRODUÇÃO

NARRADOR: Histórias de criação dos ilhéus do Pacífico nos contam que o mundo foi feito a partir de um vulcão. Outros mitos de origem dizem que o mundo veio da água. Porém, a ciência contemporânea nos diz que o mundo evoluiu de um Big Bang. E a visão antiquada de que isto marca um começo absoluto tem sido usada por filósofos religiosos, com mais destaque para William Lane Craig, a fim de revitalizar um velho argumento a favor de Deus conhecido como argumento cosmológico kalam. Neste filme, ouviremos por que este argumento é falho dos lábios dos próprios cosmólogos citados por defensores de kalam. Também ouviremos destacados filósofos da matemática que mostrarão por que o conceito de um universo infinito hoje proposto por muitos físicos é perfeitamente coerente. Por fim, veremos que, se o universo, de fato, começou, ele talvez não necessite de uma causa. O argumento costuma ser expresso assim: tudo que começa a existir tem uma causa; o universo começou a existir; logo, o universo tem uma causa. E entende-se que esta causa é Deus.

PREMISSA 2: O UNIVERSO COMEÇOU A EXISTIR

Comecemos do começo. Filósofos como Craig defendem que o passado deve ser finito.

Resposta: Aguardo ansiosamente!

A. PRIMEIRO ARGUMENTO FILOSÓFICO

WILLIAM LANE CRAIG: Se o universo jamais começou a existir, isto significa que o número de eventos passados na história do universo é infinito. Porém, matemáticos reconhecem que a existência de um número de coisas realmente infinito leva a contradições.

Resposta: A minha posição, bem examinada, é que a existência de um número de coisas realmente infinito é impossível, do ponto de vista metafísico, mesmo que seja coerente do ponto de vista lógico. Algumas, mas não todas, impossibilidades metafísicas são também estritamente impossíveis, do ponto de vista lógico. Para uma demonstração das contradições lógicas que decorreriam, em última análise, da existência de um passado realmente infinito, ver Alexander Pruss, Infinity, Causation, and Paradox [Infinitude, causação e paradoxo] (Oxford: Oxford University Press, 2018).

NARRADOR: Conforme veremos, matemáticos contemporâneos não pensam que a infinitude seja contraditória, embora seja verdade que os filósofos do passado ficavam perplexos com ela. No entanto, até mesmo eles não baniram o conceito. Por exemplo, Aristóteles fez distinção entre diferentes tipos de infinitude.

1:57 ADRIAN MOORE: A distinção que ele estava fazendo era entre uma infinitude que está presente de uma só vez — tudo em dado ponto no tempo —, que é o que ele quer dizer com infinitude real, em contraste com a infinitude espalhada ao longo do tempo, que é o que ele chamou de infinitude potencial. Assim, por exemplo, se o espaço fosse infinitamente grande, seria exemplo de uma infinitude real, pois a totalidade do espaço está presente em qualquer ponto no tempo. Por outro lado, se imaginarmos um relógio a contar sem cessar, ele poderá contar para sempre. Porém, se fosse assim, não se trataria de exemplo de infinitude potencial.

Resposta: Concordo! Sigo Aristóteles ao pensar que apenas infinitos potenciais podem existir na realidade, em contraste com infinitos reais, que são meramente conceituais.

NARRADOR: Porém, no século XIX, Georg Cantor revolucionar a matemática do infinito.

2:48 DANIEL ISAACSON: O que Cantor realizou foi tratar a infinitude como assunto da própria matemática.

ADRIAN MOORE: Foi todo um novo ramo da matemática, e foi de engenhosidade de tirar o fôlego, mostrando incrível destreza e criatividade da parte de Cantor.

Resposta: Correto, Cantor fundou a teoria de conjuntos infinitos.

NARRADOR: O que Cantor mostrou foi que um conjunto infinito tem uma característica estranha: poderíamos denominá-la de propriedade infinita. Isto é, ele pode ser colocado em correspondência individualizada com um subconjunto de si mesmo.

Resposta: Esta é, mesmo, a sua definição da infinitude real.

ADRIAN MOORE: Podemos parear completamente os números pares com todos os números contáveis. Assim, dois corresponde ao um, quatro corresponde ao dois, seis corresponde ao três, oito corresponde ao quatro etc. etc.

3:40 ALEX MALPASS: Assim, por exemplo, pode-se mostrar que há tantos números pares quanto há números contáveis, quando a intuição diria que há só a metade disso.

ADRIAN MOORE: Pois então, é só contraintuitivo, e é assim porque estamos acostumados com conjuntos finitos. O que dizemos se aplicar a conjuntos finitos simplesmente não se estende aos conjuntos infinitos. Porém, daí não se segue que há algo incoerente sobre o que dizemos se aplicar ao caso infinito. Simplesmente se segue daí que temos de começar a dizer coisas diferentes no caso infinito.

Resposta: Não se está contestando a coerência interna da teoria de conjuntos infinitos, dadas as suas definições e axiomas. A questão, antes, é se um conjunto de coisas realmente infinito pode ser instanciado na realidade. Será que poderia haver, por exemplo, um número realmente infinito de bolas de beisebol?

DANIEL ISAACSON: O que se tem entre a maioria dos matemáticos — eu diria quase todos os matemáticos — é a aceitação acrítica da infinitude no sentido de infinitude real. É o que precisam para fazer o tipo de matemática que praticam.

Resposta: Claro, há um pequeno número de intuicionistas que negam até mesmo a legitimidade matemática do infinito real, mas não é este o assunto diante de nós.

ADRIAN MOORE: Assim, uma das primeiras coisas que os matemáticos passam a entender é que coleções infinitas têm propriedades diferentes das coleções finitas. As coisas que absolutamente tomamos por certas no caso finito simplesmente não se aplicam ao caso infinito. Porém, é bem isso que esperaríamos. Por que será que o finito e o infinito deveriam ser o mesmo? Desde que estejamos preparados para tais diferenças, a pior das hipóteses é que será contraintuitivo. Não será contraditório. Não será incoerente.

Resposta: Repito: a afirmação não é que a teoria de conjuntos infinitos seja contraditória ou incoerente. A questão é se as consequências contraintuitivas da existência real de um número de coisas realmente infinito justificam o ceticismo sobre a possibilidade de infinitos deveras reais.

5:04: ALEX MALPASS: Uma maneira de explanar a diferença entre o finito e o infinito é pensar em alguém a contar. Assim, imagine que George está a contar até dez e chega até cinco — quantos números ele ainda tem para contar? Ele ainda tem cinco números para contar — seis, sete, oito, nove, dez. Imagine, porém, que George vá contar todos os números. Todo número que se pode contar. Já chegou até cinco. Quantos números ele ainda tem para contar? Ele ainda tem infinitos números para contar. Por isso, a sua tarefa não se reduzirá com o passar do tempo, mas, quando contar um conjunto finito, a sua tarefa se reduzirá com o passar do tempo.

Resposta: Revertamos o exemplo. Suponhamos que George esteja a contar a partir da eternidade passada. Será que é realmente possível que alguém conte todos os números negativos, um de cada vez, terminando no 0?

NARRADOR: Um exemplo clássico que Craig dá para mostrar que a infinitude não pode existir é o Hotel Infinito de Hilbert.

VÍDEO DE RF: O matemático David Hilbert ilustra o problema ao imaginar um hotel com número infinito de quartos, todos ocupados. Não há nem uma única vaga. Todos os quartos no hotel infinito estão cheios. Ora, suponha que um novo hóspede chegue e peça um quarto. O gerente diz: “Claro, sem problemas”. Então, ele muda o hóspede que estava no quarto número um para o quarto número dois, e o hóspede que estava no quarto número dois para o quarto número três, e assim por diante até ao infinito. Em decorrência deste remanejamento, o quarto número um fica vago, e o novo hóspede alegremente se dirige ao seu quarto, embora todos os quartos já estivessem cheios e ninguém tenha saído do hotel.

NARRADOR: Parece que Craig alega ser a infinitude problemática, porque o Hotel de Hilbert está tanto cheio quanto é capaz de admitir novos hóspedes. Porém, o problema talvez seja simplesmente a maneira como “cheio” esteja sendo definido.

ALEX MALPASS: Se o que pretendemos com “cheio” é que todos os quartos estão ocupados, é verdade, mas nada nos proíbe de conseguir acomodar novos hóspedes, porque podemos remanejá-los num hotel infinito. Se o que pretendemos com “cheio” é que “não podemos acomodar novos hóspedes”, é simplesmente falso que ele esteja cheio.

Resposta: Certo; então, será que você pensa ser realmente possível que um hotel real pudesse estar cheio no primeiro sentido e, ainda assim, acomodar infinitamente mais hóspedes simplesmente ao remanejá-los? Não há nenhuma contradição lógica envolvida em tal cenário, mas será que ele é realmente possível, do ponto de vista metafísico?

NARRADOR: No vídeo do Craig, supostamente se encontra uma contradição ao considerar o que acontece quando os hóspedes deixam o hotel infinito.

VÍDEO DE RF: Suponha que todos os hóspedes nos quartos de número ímpar deixaram o hotel. No caso, um número infinito de pessoas saiu dele. Entretanto, não há menos pessoas no hotel. Suponha, porém, que, pelo contrário, todos os hóspedes nos quartos do número quarto para cima deixem o hotel. No caso, sobram apenas três pessoas. Entretanto, exatamente o mesmo número de pessoas saiu do hotel esta vez quanto quando todos os hóspedes de quarto com número ímpar saíram. Portanto, temos uma contradição. Subtraímos quantidades idênticas de quantidades idênticas, obtendo respostas diferentes.

DANIEL ISAACSON: O problema é que... o vídeo está tão abaixo do nível. A queixa neste clipe — em particular, a que diz sobrarem apenas três pessoas, havendo ainda o mesmo número de pessoas que saíram do hotel quanto havia antes —, trata-se de uma característica da infinitude que deve ser levada muito em conta, que é que qualquer segmento inicial finito de um conjunto infinito, se ordenado linearmente, é tal que o que sobra é infinito. Assim, não importa qual distância você percorra, de fato, ainda estará deixando infinitamente mais elementos à sua frente.

Resposta: E isso aí é uma solução? Simplesmente repete, de modo confuso, as consequências contraintuitivas da existência real de um número de coisas realmente infinito. Pode-se remover a infinitude da infinitude e obter qualquer resultado, do 0 ao infinito.

ALEX MALPASS: Há uma teoria formal da aritmética caracterizada pelos axiomas de Peano, e é uma linguagem em que se expressa qualquer sentença da aritmética, como 7 mais 3 é igual a 10, ou algo parecido. Porém, quando se trata dessa aritmética transfinita cantoriana, simplesmente não existe nenhuma noção de subtração. Não é muito bem definido dizer infinito menos 3. Não se trata de sentença nem na aritmética de Peano nem na aritmética cantoriana. Por isso, embora alguém possa dizer algo assim informalmente, não há nenhuma linguagem formal em que faça algum sentido.

Resposta: Certo; e é este o meu argumento. Operações inversas, como subtração e divisão, são proibidas matematicamente para números (infinitos) transfinitos, mas não se pode impedir as pessoas de saírem do hotel. Obstrua a porta, que eles vão pular das janelas!

NARRADOR: Uma das coisas estranhas que Cantor mostrou foi haver infinidades de tamanhos diferentes. A primeira infinidade é conhecida como Aleph-zero. A segunda maior é Aleph-um, e assim por diante.

ADRIAN MOORE: Então, há este número infinito chamado de Aleph-8, e há outro número infinito chamado Aleph-5. Podemos adicioná-los. Se adicionarmos Aleph-7 a Aleph-5, podemos pensar que obteremos Aleph-12. Mas não funciona bem assim. O caso infinito é diferente do caso finito. De fato, o que acontece caso se adicionem dois números infinitos é que o maior engole o menor. O menor é insignificante comparado ao maior. E Aleph-7 mais Aleph-6 é apenas Aleph-7. Aleph-7 apenas assume o outro, e é como se Aleph-5 sequer estivesse presente. Assim, Aleph-7 mais Aleph-5 é Aleph-7. E, igualmente, Aleph-7 mais Aleph-3 é Aleph-7. Caso se adicionem esses números infinitos menores a Aleph-7, apenas se obterá Aleph-7. Agora, suponha que tenhamos tentado realizar uma subtração. Suponha que comecemos com Aleph-7 e perguntemos o que seja necessário para adicionar a Aleph-7 a fim de obtermos Aleph-7. Pois então, infelizmente, não há nenhuma resposta clara, pois vimos que, caso adicionássemos Aleph-3, obteríamos apenas Aleph-7. Caso adicionássemos Aleph-5, o resultado seria Aleph-7. Não há mais um número que precisemos adicionar a Aleph-7 para obter Aleph-7. E este é um exemplo de como a subtração simplesmente não é bem definida no caso infinito.

Resposta: Os Aleph superiores apenas reforçam a suspeita de que estamos lidando aqui com um domínio puramente conceitual, e não algo que possa existir na realidade. Deveras, a existência real de uma pluralidade de coisas enumeradas por um desses Aleph superiores é impossível, pois não haveria suficientes pontos no espaço-tempo para acomodá-los todos! O argumento cosmológico kalam, no entanto, ocupa-se apenas com o menor número transfinito, Aleph-zero.

11:08 ARIF AHMED: Pode-se dizer o mesmo sobre 0. Digamos, 0 dividido por 0 não é definido. Qualquer coisa dividida por 0 não é definida na aritmética normal. Mas isso não quer dizer que a divisão seja insignificante ou que zero seja contraditório.

Resposta: Isto está correto do ponto de vista matemático, mas subsistem as questões sobre a existência real de um número zero de coisas. Caso eu diga que há zero elefantes no pátio, será que significa haver elefantes no pátio e o número deles ser zero? Ou será que quero dizer que, simplesmente, não há nenhum elefante no pátio?

NARRADOR: Conforme vimos antes, ao apresentar-se a um público leigo, Craig alega ser o infinito contraditório.

WILLIAM LANE CRAIG: Mas matemáticos reconhecem que a existência de um número de coisas realmente infinito leva a contradições.

Resposta: Sim, trata-se de atalho para comunicar aos leigos esses conceitos extraordinariamente difíceis. Algumas, mas não todas, situações metafisicamente impossíveis envolvem contradições lógicas.

NARRADOR: Porém, quando fala a filósofos, alega algo diferente.

WILLIAM LANE CRAIG: Ora, o Alex, com certeza, está certo ao dizer que, quando apelamos para esses absurdos, não falamos de contradições ou incoerências lógicas. José Benardete, em seu livro sobre infinitude, diz que não há nenhuma contradição lógica envolvida em tais monstruosidades, mas é só observá-las na sua realidade concreta para ver que se trata de algo metafisicamente impossível.

Resposta: Certo; ilustrações como o Hotel de Hilbert e o livro de Benardete talvez não sejam contraditórias do ponto de vista lógico, mas são metafisicamente impossíveis. Outras, como o paradoxo do Anjo da Morte proposto por Pruss, envolvem, sim, contradições lógicas.

ALEX MALPASS: Em comparação com outras noções de possibilidade, é bem menos claro qual deva ser a definição de possibilidade metafísica. E muitos de nós duvidam que simplesmente apontar que algo pareça absurdo seja o bastante para proibir que esse algo exista na realidade. Os filósofos precisam ser bem mais ousados. E bem mais abertos.

Resposta: De acordo; os limites do metafisicamente impossível são incertos, uma vez que talvez não envolvam incoerências lógicas. Por exemplo, será que é metafisicamente possível que o ouro tivesse número atômico diferente de 79, ou que a sua escrivaninha fosse feita de gelo? As intuições talvez difiram, mas a maioria dos filósofos diria que esses cenários coerentes do ponto de vista lógico são impossíveis do ponto de vista metafísico. Igualmente, dadas as consequências contraintuitivas da existência real de um número de coisas realmente infinito, o ceticismo sobre a sua possibilidade metafísica é, certamente, justificado.

DANIEL ISAACSON: O caso do hotel é tão básico que não pode ser um lugar onde alguém queira bater o pé contra a infinitude. Mesmo que apenas se aceite a infinitude potencial, o Hotel de Hilbert e os resultados dele decorrentes são completamente incontroversos.

Resposta: Que resposta estranha! Ele deve querer dizer meramente que o Hotel de Hilbert é boa ilustração da existência de um número de coisas realmente infinito. É claro que devemos esperar que David Hilbert, talvez o maior matemático do século XX, soubesse como ilustrar com precisão o infinito real. O seu hotel não é infinito meramente do ponto de vista potencial.

ALEX MALPASS: Os exemplos supostamente problemáticos sempre envolvem a admissão de novos hóspedes, remanejando os hóspedes de um quarto para o outro. E, se imaginarmos um hotel onde portas fossem seladas e ninguém pudesse mudar de um quarto para o outro, será difícil pensar em um exemplo semelhante que pudesse trazer à tona algo aparentemente absurdo nele. Seria apenas um hotel com infinitos quartos. E, se isto estiver correto, passaremos a nos indagar se o problema é a infinitude envolvida ou se o problema é a manipulação desses elementos infinitos, o que é útil pensar, porque é plausível supor que o que foi feito já está feito, e não se pode mudá-lo. O passado é fixo e imutável. Assim, se o passado deve ser como um hotel infinito, ele é mais como um hotel onde os hóspedes não podem ser remanejados do que como um hotel onde eles estão livres para mudar para quartos diferentes. É simplesmente impossível que ontem não tenha acontecido, dado que já aconteceu.

Resposta: Esta resposta é bizarra. Podemos usar qualquer realidade concreta para ilustrar a existência de um número de coisas realmente infinito — por exemplo, bolas de beisebol, moedas, estrelas etc. Não há nada no absurdo envolvido no Hotel de Hilbert que dependa de que a ilustração envolva um hotel com quartos e portas!

É o que tenho a dizer em relação ao argumento filosófico contra a infinitude do passado, com base na impossibilidade da existência de um número de coisas realmente infinito! Na próxima semana, analisaremos as críticas do segundo argumento filosófico contra a infinitude do passado, com base na impossibilidade da formação de um número de coisas realmente infinito por adição sucessiva.