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#185 Prova Científica de Verdades Matemáticas?

October 28, 2014

Prezado Dr. Craig,

A existência de leis matemáticas está incluída na sua lista de suposições razoáveis, mas que não admitem prova científica, que tendemos a fazer sobre a realidade. Mas não estamos provando estas leis cientificamente cada vez que as usamos para calcular quantidades físicas com sucesso?

Embora a prova das leis matemáticas não iria nos dizer por que elas estão aqui, de onde vieram ou porque a natureza adere a elas, podemos dizer que as leis matemáticas são uma conceituação precisa de como o universo se comporta, ou, ainda, que o universo incorpora leis matemáticas.

Atenciosamente,

Colin

Australia

Dr. Craig responde

Sua pergunta me chamou a atenção, Colin, porque a alegação de que as verdades matemáticas são confirmadas pela evidência de nossas melhores teorias científicas desempenha um papel crucial no argumento mais amplamente discutido em favor da existência de entidades matemáticas abstratas (como conjuntos, por exemplo), ou seja, o chamado Argumento da Indispensabilidade do falecido W. V. O. Quine de Harvard, com o qual eu tenho me ocupado ultimamente.

Para dar um pouco de contexto para a pergunta de Colin: pessoas como Peter Atkins, Jerry Coyne, e uma série de outros semelhantes aos neo-ateus cientificistas tem endossado, explícita ou implicitamente, um critério de racionalidade que afirma que devemos acreditar apenas no que pode ser comprovado cientificamente. Acreditar em qualquer declaração sem evidência científica que dê suporte a essa afirmação é irracional. Em resposta a esta alegação, duas objeções normalmente são levantadas: primeiro, o critério é demasiadamente restritivo; e segundo, o critério é autodestrutivo. Em suporte à primeira objeção, é fácil dar exemplos de verdades que todos nós aceitamos, e somos perfeitamente racionais ao fazê-lo, mas que não podem ser comprovadas cientificamente. As verdades encontradas na matemática seriam um exemplo. Uma vez que estas verdades são pressupostas pela ciência, a ciência não pode provar tais verdades sem raciocinar em círculo.

Quine, no entanto, defendia uma visão chamada Holismo Confirmacional. Esta é a visão que afirma que a confirmação empírica da verdade de nossas melhores teorias científicas se estende a cada declaração dessas teorias. Na visão de Quine as declarações de teorias científicas não estão sujeitas à confirmação (ou refutação) quando são tomadas isoladamente, mas somente como partes de teorias completas. É a teoria como um todo que está sujeita a testes. As declarações que compõem a teoria desfrutam de confirmação ou sofrem refutação na medida em que compartilham da confirmação ou refutação do todo. Alguém pode testar declarações individuais somente quando decide aceitar as outras declarações de uma teoria. Já que afirmações matemáticas são uma parte indelével da ciência, segue-se que elas, assim como as declarações puramente empíricas, participam da confirmação desfrutada pela teoria da qual fazem parte. Assim, declarações matemáticas são empiricamente confirmadas pela evidência que dá suporte a uma teoria. Isso parece ser exatamente o que você está sugerindo, Colin.

Infelizmente, o Holismo Confirmacional de Quine é uma doutrina altamente implausível e, portanto, amplamente rejeitada. Elliott Sober expôs de forma convincente suas fraquezas, alegando que "A relação de confirmação que o holismo invoca é bizarra”. [1] Sober distingue, de forma importante, o holismo distributivo do holismo não-distributivo. Quine endossa o holismo distributivo, segundo o qual não é apenas uma teoria como um todo que goza de confirmação ou sofre refutação, mas suas declarações individuais como partes do todo: em virtude da confirmação da teoria como um todo, cada uma de suas várias declarações é confirmada.

O Holismo distributivo é uma doutrina estranha, uma vez que a confirmação não parece ser distributiva na forma como a doutrina prevê. Como é que a confirmação que uma teoria como um todo goza é distribuída para cada uma de suas várias partes? Sober nos lembra de que é falacioso fazer a seguinte inferência: por que uma observação O confirma uma hipótese H e H implica alguma declaração D, então, O confirma D. (Seja O = a carta jogada é vermelha, H = a carta é o 7 de copas; e D = a carta é um 7). Sober pensa que essa inferência falaciosa está na base do Holismo Confirmacional distributivo, pois, se a desconsiderarmos, tudo que resta é um holismo não distributivo, segundo o qual a confirmação ou refutação de toda uma teoria não é distribuída para suas partes constituintes, e, consequentemente, para suas declarações matemáticas.

Além disso, uma propriedade de exemplos simples de confirmação é a simetria: a observação O confirma a hipótese H apenas no caso em que não-O refutaria H. No entanto, as declarações de matemática pura nunca sofrem refutação de diferentes resultados observacionais de testes de teoria. O mesmo cálculo que é usado na teoria da relatividade, por exemplo, foi utilizado na teoria newtoniana e não partilhou da invalidação dessa última. Já que declarações matemáticas puras não sofrem refutação, mas são comuns a todas as teorias, elas também não podem ser confirmadas por evidências observacionais.

Sober enfatiza que rejeitar o holismo não é adotar a alternativa positivista de testar hipóteses isoladas. Relações de confirmação/refutação são, na verdade, relações de três componentes: a hipótese H é confirmada por uma observação O em relação a suposições do pano de fundo P. As suposições do pano de fundo compartilhadas de hipóteses concorrentes não são testadas pelas observações e, portanto, não são confirmadas/refutadas juntamente com H. As declarações matemáticas da ciência, precisamente por serem assumidas por toda teoria científica, pertencem às suposições de pano de fundo dessas teorias. Portanto, a confirmação empírica dessas teorias não se estende às declarações matemáticas. Segue-se, assim, que as declarações de matemática pura que fundamentam as teorias científicas não são testadas quando estas teorias são testadas e, por isso, não gozam de confirmação como resultado da confirmação da teoria.

Você está certo quando diz que ainda assim podemos perguntar por que a natureza adere à matemática -- ou a incorpora. Com respeito a isso, eu acho que o teísta tem uma vantagem considerável sobre o naturalista, seja ele um realista sobre objetos matemáticos ou um antirrealista. Como Mary Leng menciona em seu recente livro, Mathematics and Reality [Matemática e realidade], para o não-teísta realista, o fato de que a realidade física se comporta de acordo com os ditames de entidades matemáticas não causais é apenas "uma feliz coincidência". [2] Mas o teísta realista pode argumentar que Deus formou o mundo sobre a estrutura dos objetos matemáticos. O antirrealista pode dizer que os princípios matemáticos "são uma conceituação precisa de como o universo se comporta", de modo que não há nenhuma feliz coincidência. Até aqui tudo bem. O que continua faltando no ateísmo antirrealista é uma explicação de por que o mundo físico apresenta uma estrutura matemática tão complexa e impressionante. O teísta antirrealista, por outro lado, pode afirmar que Deus construiu o mundo sobre o modelo ficcional concebido por Ele.

- William Lane Craig

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