#71 Relatividade Especial e o Paradoxo dos Gêmeos
January 14, 2015Prezado Dr. Craig,
Eu estou lendo seu maravilhoso livro, Time and the Metaphysics of Relativity[Tempo e a Metafísica da Relatividade] (Kluwer Academic Publishers, 2001), e eu tenho uma pergunta sobre o Paradoxo dos Gêmeos e o Paradoxo dos Três Irmãos. (O Paradoxo dos Gêmeos diz que um gêmeo que viaja para o espaço por um certo período, com uma velocidade próxima a velocidade da luz, e depois retorna à terra, será bem mais novo do que o gêmeo que permaneceu na terra.)
Para ilustrar o paradoxo você também descreve o Paradoxo dos Três Irmãos (página 55, figura 3.4), que eu entendo como sendo meramente uma variação do Paradoxo dos Gêmeos, e que tem a intenção de mostrar que o paradoxo persiste mesmo se aceleração é eliminada do experimento mental.
No paradoxo dos Três Irmãos, A está na terra e, portanto, “em repouso”. B passa A em uma alta e uniforme taxa de velocidade em E1 e, em E1, os “relógios” de A e B “concordam”. B então começa a se distanciar da Terra para E2, onde ele passa C que está em seu caminho de volta para Terra, e em E2 os “relógios” de B e C “concordam”. C continua para a Terra, que ele alcança em E3, e a pergunta é se os “relógios” de A e C “concordam” em E3. Nós devemos entender, de acordo com o paradoxo, que eles não concordam.
Eu vejo muitos problemas com o Paradoxo dos Três Irmãos. Você pode me ajudar a entender algumas coisas?
Hipoteticamente, A passa B com uma taxa uniforme, no qual seus relógios concordam. Mas como B chegou ao espaço para que pudesse depois retornar para a Terra para passar A com uma taxa uniforme? Lembre-se que eles são irmãos e, portanto, B deve ter começado da Terra. Mas se B começou na Terra, então como seus relógios poderiam concordar? O Paradoxo dos Gêmeos (que o Paradoxo dos Três Irmãos tem a intenção de ilustrar) não mostra que B é mais novo que A em E1? O que, então, queremos dizer quando dizemos que seus “relógios concordam”?
Se (como afirmado de forma hipotética) A, B, e C são irmãos, então B e C devem acelerar para deixar a Terra. Portanto, se eles não aceleram, eles não adotam quadros de referência diferentes e eles não podem estar em movimento uniforme com relação um ao outro; eles estão todos ainda presos na Terra.
Se os relógios de A e B concordam, então ou B acelerou de zero até a velocidade da luz instantaneamente, ou A e B não são irmãos, pois o ponto de partida de B não é a Terra. Se o ponto de partida de B não foi a Terra, então não existe base para entender que A ocupa um quadro de referência privilegiado ou, portanto, como estando “em repouso”.
Finalmente, para que B esteja se distanciando da Terra e C esteja se movendo em direção à Terra em E2, C deve ter partido da Terra antes ou deve ter acelerado mais. Em qualquer desses casos os relógios de B e C também não concordariam.
Além disso, no Paradoxo dos Gêmeos, eu entendo que enquanto o gêmeo que está viajando está desacelerando para fazer a volta e reacelerando para retornar à Terra, o tempo do gêmeo que está na Terra está expandindo; ao mesmo tempo que o viajante está fazendo sua volta, um longo período de tempo da vida futura do gêmeo na Terra de repente torna-se parte do passado do viajante sem nunca ter sido presente, que é o que faz com que ele envelheça menos: ele na verdade passa por menos tempo do que seu irmão. Mas como o envelhecimento de um dos irmãos gêmeos se compara com o do outro durante a aceleração inicial do viajante para longe da Terra, ou durante sua desaceleração no final de sua viagem de volta? Não é o caso que é somente quando o viajante dá a meia volta que ele envelhece mais devagar? Enquanto o viajante inicialmente acelera durante sua partida da Terra, ele não envelhece mais rápido? E ele também não envelhece mais rápido quando ele desacelera pela última vez? O quadro de referência dele está mudando nesses momentos também. Não deve passar despercebido que a quantidade combinada de aceleração em direção oposta à Terra nas duas extremidades da jornada equivalem exatamente a quantidade de aceleração em direção à Terra no meio da viagem.
Dr. Craig, eu estava procurando por um teólogo bíblico ortodoxo que leva a física moderna a sério por muito tempo quando encontrei seu comentário no debate intitulado “Deus existe?” com a participação de Moreland e Nielsen. Eu suspeito que a ciência de ponta pode um dia clarificar muitas doutrinas bíblicas que, de outra forma, parecem problemáticas e intratáveis. Obrigado por tudo o que você está fazendo.
Tom
United States
Dr. Craig responde
A
Obrigado por suas palavras gentis, Tom! Eu entendo que Relatividade Especial pode não ser a maior preocupação na mente de muitos de nossos leitores, mas, para variar, eu escolhi sua pergunta para responder essa semana.
O ponto fundamental do assim chamado Paradoxo dos Gêmeos é que a Relatividade Especial, como Einstein a formulou, prediz que efeitos absolutos resultariam de movimentos meramente relativos. Ou seja, esses não são meramente efeitos relativos a certo quadro de referência específico como, por exemplo, quando A é mais curto do que B relativo ao quadro R e B é mais curto do que A relativo ao quadro R'. Em vez disso, aqui os efeitos são independentes do quadro de referência de alguém; não importa qual quadro de referência alguém escolha, o gêmeo viajante será mais novo do que seu irmão quando eles se reencontrarem.
Isso é extremamente bizarro quando paramos para pensar a respeito: como um mero movimento relativo, isto é, um movimento em que qualquer um dos observadores poderia ser considerado em repouso e o outro em movimento pode resultar em mudanças absolutas em apenas um deles? Filósofos e cientistas que não estão contentes em simplesmente resolver as equações e seguir em frente com os resultados, mas que refletem nas implicações metafísicas de tal cenário freqüentemente ficam incomodados pelo fato de que a versão da Teoria Especial de Einstein prediz tais efeitos absolutos sem nenhum tipo de causa dinâmica. Os resultados são obtidos das equações, mas não existe qualquer causa física para tais efeitos absolutos.
A História dos Três Irmãos é uma tentativa de responder à objeção de que no Paradoxo dos Gêmeos os dois irmãos não estão meramente em movimento relativo: um deles é absolutamente distinto como o gêmeo em movimento devido a sua aceleração e desaceleração. Portanto, a objeção conclui, não deveria ser surpreendente que efeitos absolutos resultem de seu movimento absoluto.
A História dos Três Irmãos invalida esse raciocínio ao eliminar os períodos de aceleração e desaceleração. Os três irmãos simplesmente passam um ao outro em velocidades uniformes sem qualquer retorno/meia volta envolvida. A história que mostra envelhecimento absoluto e diferente para cada um surgirá como resultado de seus movimentos puramente relativos.
O que você está tentando fazer, Tom, é expandir a história de formas não pertinentes para reintroduzir a aceleração e desaceleração. Mas como experimento mental, a história pode ser configurada como quisermos, desde que ela permaneça de acordo com as leis da física. Portanto, simplesmente não importa como os irmãos chegaram às posições em que eles estão. De fato, eles nem mesmo precisavam ser irmãos - apenas três pessoas de exatamente a mesma idade e aparência no momento de seus respectivos encontros iniciais. Tudo o que importa é que seus relógios, sejam eles mecânicos ou biológicos, concordem no seu ponto inicial. O que a nova história mostra é que o envelhecimento do gêmeo viajante não é devido a seu movimento absoluto, muito menos devido a sua aceleração e desaceleração em vários pontos durante a viagem, pois esses são inteiramente eliminados na história que envolve três pessoas que meramente passam uma pela outra no espaço.
A maioria dos teóricos resolve esse “paradoxo” adotando uma visão de quatro dimensões da realidade, como foi proposto por Hermann Minkowski, que abandona a idéia de quadros de referência e objetos tridimensionais duradouros (enduring objects) em favor de perspectivas deslocadas sobre objetos quadridimensionais no espaço-tempo. Mas tal ideia, se levada metafisicamente a sério, implica em uma teoria aflexiva [atemporal] do tempo que vem acompanhada de um alto e, eu acredito, inaceitável preço filosófico e teológico. Portanto, eu coloco minhas fichas em H. A. Lorentz, que defendeu que tempo absoluto, espaço absoluto e simultaneidade absoluta existem de fato e os efeitos relativistas descritos pelo Paradoxo dos Gêmeos ocorrem devido ao movimento absoluto com respeito ao quadro de referência privilegiado.
- William Lane Craig