#844 A aplicabilidade da matemática mais uma vez

Dr. Craig responde

Trata-se, sim, de questão contingente a matemática ser ou não aplicada ao universo físico! O jeito mais fácil de ver o assunto é perceber que é contingente que o universo sequer exista. Pode não ter havido absolutamente nenhum fenômeno físico, uma vez que a criação é ato de livre volição de Deus e, portanto, contingente.

Porém, mesmo que fosse realidade física, não fica claro que teria de ser descritível matematicamente. Não poderia ter havido o caos? Ninguém menos do que Albert Einstein pensava que sim. Escreveu ele:

Deve-se esperar um mundo caótico que não pode ser compreendido pela mente de forma alguma. Pode-se (sim, deve-se) esperar que o mundo esteja sujeito à lei, apenas na medida em que o ordenamos por meio da nossa inteligência... Em contraste, a ordem criada pela teoria da gravitação de Newton, por exemplo, é completamente diferente. Mesmo que os axiomas da teoria sejam propostos pelo homem, o sucesso de tal projeto pressupõe alto grau de ordenamento do mundo objetivo, e isto se poderia esperar a priori. É este “milagre” que se reforça constantemente, à medida que se expande o nosso conhecimento.[i]

A questão continua a ser assunto de debate. Em 2015, o Instituto de Questões Fundamentais [Foundational Questions Institute], uma ONG dedicada à investigação de questões fundamentais da física e cosmologia, promoveu um concurso de redação com o título: “Engano ou verdade: a conexão misteriosa entre a física e a matemática”, inspirada pelo artigo de Wigner, com o intuito de abordar a questão: por que parece haver uma conexão misteriosa entre a física e a matemática?[ii] Na sua intervenção, o filósofo da física Tim Maudlin sustenta que mesmo a aplicabilidade de matemática elementar, como a aritmética e a geometria, demanda explicação.[iii]

Mas tudo isto, na verdade, mostra-se irrelevante. Isto porque o argumento de Wigner não tinha a ver com a aplicabilidade das verdades necessárias da matemática elementar. Antes, todo o seu interesse estava na matemática elegante que vem a expressar-se nas leis da física. Tais leis físicas não são necessárias, mas contingentes, do ponto de vista lógico. O universo não tinha de ser descritível pelas leis incríveis e tão maravilhosamente precisas descobertas pelo físico matemático. Ao descrever natureza a priori da investigação matemática, especialmente da matemática tão valiosa na física, Wigner escreve:

Enquanto é verdade inquestionável que os conceitos da matemática elementar e, em particular, da geometria elementar, tenham sido formulados para descrever entidades diretamente sugeridas pelo mundo real, o mesmo não parece ser verdade em relação aos conceitos mais avançados, em especial os conceitos que desempenham papel tão importante na física... A maioria dos conceitos matemáticos mais avançados, tais quais números complexos, álgebras, operadores lineares, conjuntos de Borel — e esta lista poderia continuar quase indefinidamente —, foi desenvolvida de tal maneira que são assuntos adequados a partir dos quais o matemático consegue demonstrar a sua própria engenhosidade e senso de beleza formal.[iv]

Ao usar como exemplos as leis da natureza que são tremendamente avançadas do ponto de vista matemático, Wigner já forçou a questão para um plano superior.

De acordo com Mark Steiner, no seu belo livro The Applicability of Mathematics as a Philosophical Problem [A aplicabilidade da matemática como problema filosófico], os físicos não veem nenhuma dificuldade na aplicabilidade da aritmética ao mundo, uma vez que se trata justamente de questão de lógica, e não de física; antes, eles se concentram na adequação aparentemente milagrosa de conceitos fisicamente insignificantes, como a álgebra matricial ou os espaços de Hilbert para a mecânica quântica.[v] É o empenho do livro de Steiner proporcionar inúmeros exemplos da aplicabilidade dos conceitos matemáticos que não podem ser instanciados fisicamente.[vi] Alguns dos seus exemplos são os mesmos aos quais Wigner já apelou, tal qual a aplicabilidade descritiva de funções analíticas de variáveis complexas, a utilização de Heisenberg da mecânica matricial nas suas equações clássicas, um procedimento para o qual, diz Steiner, “não há nenhuma justificação física” e que substitui todas as variáveis por matrizes “que não têm nenhum significado físico”, além da aplicabilidade do formalismo do espaço de Hilbert à mecânica quântica, que Steiner denomina “fisicamente ininteligível”. Assim, mesmo que o universo físico precise ter alguma estrutura matemática, não se consegue abordar a questão levantada por Wigner.

Islami e Wiltsche, nem um pouco amistosos com o teísmo filosófico, concluem: “Confrontados com esta situação, duas opções parecem disponíveis: ou admitimos que a situação é, deveras, extremamente misteriosa; ou inferimos de modo abdutivo que deve ter havido alguma harmonia pré-estabelecida”.[vii] Wigner se contentou com a primeira opção. Steiner defende a segunda, argumentando que devemos aceitar que o nosso universo é de “uso intuitivo”, afinado para as operações da mente humana e, portanto, para o raciocínio matemático. Islami e Wiltsche divagam com acerto: “O ‘antropocentrismo’ de Steiner relembra a velha ideia racionalista de que é parte da criação de Deus ter feito com que o mundo e as nossas mentes se encaixem como uma mão na luva”.[viii] O grande físico Paul Dirac caracterizou a situação da seguinte maneira: “Seria possível, talvez, descrever a situação dizendo que Deus é matemático de altíssima ordem que empregou matemática avançadíssima para construir o universo”.[ix]