#54 Hilbert e kalam
July 12, 2012Em seu debate com Kirk Durston, o ateu Jeffrey Shallit afirmou (na sua primeira réplica) que Hilbert nunca disse que uma regressão infinita de causas era matematicamente impossível. Em seguida, pegou um livro de Hilbert e disse:
Tenho aqui o texto de Hilbert ao qual você (Durston) se refere: David Hilbert, “On the Infinite” [Sobre o infinito]. Posteriormente, você pode subir e examiná-lo. Não existe nenhuma prova nele. Desculpe, mas você tem sido logrado por William Lane Craig, que não é exatamente a fonte mais confiável; é um apologista cristão. Não existe aqui nenhuma prova. Este artigo foi escrito em 1925. Hilbert estava falando do entendimento do universo físico de *então* [i.e., de seus dias]. O entendimento sobre o universo de *então*, do corrente “1925: 82-anos-atrás”. Ele disse que, *naquele* entendimento, não há quantidades infinitas no universo. Mas agora é 2007! Desde então aprendemos uma quantidade incalculável de coisas sobre o Universo. E olha que eu nem sou físico! Mas meus colegas que são da área me asseguram que há teorias físicas respeitadíssimas segundo as quais há mesmo quantidades infinitas na natureza. Portanto, deixa ver se consigo achar o slide sobre isso. Sim, aqui está. De fato, eu poderia afirmar que não há nenhuma razão lógica para rejeitar a regressão infinita de causas. Poderíamos ter uma singularidade multiplicada por zero. E um evento no tempo um dividido por “n” mais um, causando um evento no tempo um dividido por “n”, para todo “n”. Portanto, temos um evento no tempo quatro que causa um evento no tempo três. E um evento no tempo cinco que causa o evento no tempo quatro, e assim por diante. Obtendo-se uma regressão infinita de causas. O que é na verdade muito semelhante a algumas das alegações levantadas a respeito da singularidade do big bang. Que há um número infinito de estados após a singularidade do big bang. Portanto, de fato, não há nenhuma razão lógica e, por favor, não acredite nele quando disse que Hilbert provou isso. Ele não fez nada disso.
Infelizmente, Durston recebeu um tempo total limitado durante a sua conclusão para replicar a Shallit (embora, creio eu, Durston ainda assim venceu o debate), mas imaginei que, uma vez que Shallit teceu comentários depreciativos e falsos a seu respeito, seria apenas justo que o senhor respondesse. Portanto, Shallit estava certo a respeito de Hilbert? E, em razão do argumento de Shallit, seria possível uma regressão infinita no Universo?
Obrigado,
Eddie
United States
Dr. Craig responde
A
Não conheço Jeffrey Shallit, mas temo que seja uma exibição de ignorância. Jamais, em nenhuma ocasião, aleguei que Hilbert apresentasse alguma prova de que uma regressão infinita de causas seja matematicamente impossível. Antes, citei Hilbert como exemplo de um grande matemático que, apesar de entusiasmado pela existência matemática do infinito, negava que o infinito verdadeiro existe na realidade. Na verdade, o exemplo de Hilbert mostra que não é necessário restringir a matemática clássica para se negar que o infinito verdadeiro existe em um mundo independente da mente.
Peculiar mesmo é o lance “então era assim, mas agora é assado” de Shallit — como se as visões de existência matemática estivessem amarradas aos tempos. O uso da matemática infinitária em teorias científicas não nos obriga a crer em um número verdadeiramente infinito de coisas. Por exemplo, podemos modelar o espaço-tempo como uma infinidade incontável de pontos, o que não significa que tais pontos existam de fato.
Considere, agora, o exemplo que Shallit apresenta. Se o entendi corretamente, ele imagina a singularidade inicial em algum tempo t = 0 e, em seguida, supõe uma série de frações cujo limite tende a zero. Por exemplo, poderíamos imaginar que o primeiro segundo de tempo fosse dividido em intervalos: . . . ., 1/8, 1/4, 1/2.
Ora, que propósito deve ter esse exercício? Não tenho certeza do que Shallit pretende provar com isso. Segundo essa visão, o Universo ainda continua finito no passado. Na perspectiva de Shallit, o Universo ainda veio à existência em um momento finito para trás e, por isso, exige uma causa exterior.
Esse exemplo deveria ser um argumento a favor da existência real de um número infinito de coisas? Mas, então, por que deveríamos considerar a série de intervalos tendendo a zero como algo mais do que uma idealização matemática? É possível admitir que tal série de intervalos seja considerada potencialmente, não realmente, como infinita, na proporção em que as subdivisões prosseguem de forma ilimitada.
A alegação mostra que, se “eliminássemos” o ponto zero, não teríamos, portanto, um princípio para o Universo? Não. O tempo começa a existir se, e somente se, para qualquer intervalo de tempo finito tomado em consideração, existir apenas um número finito de intervalos iguais anteriores a ele. Ter um começo não significa ter um ponto de partida.
O exemplo pretendia mostrar que é possível retroceder infinitamente através das causas? Mas o argumento kalam contra a travessia infinita refere-se a uma série composta de intervalos com igual duração, não de intervalos cuja duração diminui de forma progressiva. Então, de que trata a questão?
Para examinar especulações semelhantes a respeito de tais séries convergentes, veja meu artigo “J. Howard on the Cosmological Argument” na seção Scholarly Articles: Existence of God.
- William Lane Craig