#109 Pruss sobre a Formação de um Infinito Real por Adição Sucessiva

Dr. Craig responde

Parece-me que o argumento de Alex é simplesmente muito confuso e de uma elaboração complexa sem necessidade de uma objeção simples já feita por críticos do argumento cosmológico kalam.

A experiência de pensamento do Alfa Widget é terrivelmente confuso, não simplesmente por causa de seus detalhes desnecessários sobre toca violino e assim por diante, mas porque da forma como está descrita simplesmente não faz sentido. (Se você duvida disso, tente desenhar uma linha do tempo do que é descrito.) Em primeiro lugar, a história requer que tenha um ano zero. Então podemos pensar que por “começar no ano zero,” Alex está falando hipoteticamente de uma linha do tempo que contém um ano zero, no começo do qual o primeiro Alfa Widget vem a existência. Mas então nos é dito que um Alfa Widget tem a propriedade de fazer outro Widget em metade do tempo em que ele foi feito. Isso imediatamente levanta a pergunta de quanto tempo levou para fazer o primeiro Alfa Widget. Bem, Alex diz que o segundo foi feito durante o intervalo de 1.0 e 1.5. Já que isso é metade do tempo que levou para fazer o primeiro Widget, o primeiro deve ter sido feito no tempo de um ano. Isso implica que o primeiro Widget deve ter sido criado entre - 1.0 e o início do ano 0. Então todos os dias do ano 0 ele ficou brincando até 31 de dezembro do ano 0. Mas então o que aconteceu? Ele deveria ter criado outro Widget, certo? Mas não! Em vez disso ele tocou por mais outro ano de 0 a 1.0 ante de começar a criar, o que contradiz as condições da história.

Isso pode fazer-nos pensar que Alex não tem, de fato a visão de um ano 0 mas pensa que Deus criou o primeiro Widget instantaneamente no começo do ano 1, para que o ponto designado por 0, em que o primeiro Widget veio a existência, é o primeiro ponto do ano 1 e talvez até mesmo o começo do tempo em si. Então aquele Widget tocou durante um ano antes de ser criado em 1.0. Mas então, já que o primeiro Widget veio a existência instantaneamente, o segundo deveria ser criado na metade do tempo, que, se isso faz qualquer sentido, deve significar instantaneamente em 1.0, não 1.5, como as condições da história requerem.

O único sentido que eu consigo fazer desta história é que o primeiro Widget foi feito entre 0 e 1.0, para que viesse a existência no final do ano 1. Então entre 1.0 e 2.0 ele fez nada. Então entre 2.0 e 2.5 ele criou um segundo Widget. Este espera até 3.5, e então cria um terceiro widget entre 3.5 e 3.75. E assim por diante.

Então a ideia é que nós temos uma séria de intervalos, cada um separado por um ano, convergindo em direção ao zero como limite: 1, 1/2, 1/4, 1/8, 1/16, . . . . São os constantes intervalos de um ano separando esses intervalos progressivamente encolhendo que deveria fazer esse tipo de série sem objeção, pois nunca pode ser completado. Não tenho certeza que esse fator da história serve para tornar o cenário metafisicamente possível; mas não importa: a pergunta em questão é se a possibilidade de tal seqüência implica que o cenário do Beta widget é metafisicamente possível.

Agora o cenário do Beta widget, que também é descrito de forma confusa, basicamente remove os intervalos de um ano separadamente os períodos de criação. O primeiro widget vem a existência em 1.0, o segundo vem a existência em 1.5, o terceiro em 1.75, e assim por diante. Mas então vemos que, tirando as decorações de janela, este cenário é simplesmente uma velha objeção das tarefas sobre-humanas novamente. A primeira tarefa leva um minuto para realizar, a segunda leva meio minuto, o terceiro um quarto de minuto, e assim por diante. No final de dois minutos uma tarefa sobre-humana infinita foi completada de forma mágica. Não há nada de novo aqui.

Nem existe qualquer razão para pensar que a possibilidade metafísica do cenário Alfa implica a possibilidade do cenário Beta. De fato, removendo os intervalos de um ano faz toda a diferença do mundo!

Talvez a força intuitiva na ilustração de Pruss é que os widgets Alfa e Beta parecem ser essencialmente do mesmo tipo de máquina: uma máquina que faz um sucessor em metade do tempo em que ele foi feito. Tal máquina parece possível em um caso mas não no outro; mas certamente, a possibilidade metafísica de tal máquina não depende na fato contingente de se ele espera por um ano antes de começar a fazer um sucessor! Parece-me, porém, que pensar assim é esquecer que é a possibilidade metafísica do cenário inteiro que está em jogo, não um fato isolado sobre uma máquina. E então a diferença dos intervalos de um ano fazem com que os cenários sejam bastante diferentes.

Você deveria entender que Alexander Pruss tem uma mente que nunca está em descanso e está constantemente brincando com novos argumentos. Ele gosta de jogá-los contra a parede e ver se eles grudam. Você irá notar que ele mesmo não diz que ele acha o argumento proferido convincente. Na verdade, se você olhar o debate dele com Wes Morriston em http://prosblogion.ektopos.com/archives/2009/03/how-god-could-c.html você encontrará uma defesa estimulante da parte de Pruss dos argumentos kalam contra a formação de um infinito real por adição sucessiva. Por exemplo, ele diz:

por que Craig não pode dizer isso:

Ele também observa que o tipo de objeções de Morriston parece fazer alguém vulnerável ao assim chamado Paradoxo de Grim Reaper (veja uma breve discussão no artigo que eu e Jim Sinclair escrevemos no novo Blackwell Companion to Natural Theology.) Eu acho que a mente de Pruss ainda está indeciso sobre toda esta questão. (Na verdade, quando essa resposta estava para ir online, eu recebi o seguinte e-mail dele: “Bill, por outro lado, eu acabei de postar um argumento do outro lado: http://alexanderpruss.blogspot.com/2009/05/is-time-continuum.html.”)

Finalmente, eu quero acrescentar que esse tipo de objeção é em um certo sentido além do ponto quanto a possibilidade da formação seqüencial de um passado infinito. Pois estas chamadas tarefas sobre-humanas todas vêem tarefas contendo progressões infinitas de intervalos cada vez mais curtos. Mas a formação de um passado infinito por adição sucessiva envolve o cumprimento de tarefas contendo um número infinito de intervalos de duração equivalente. Aquiles pode ser capaz de cruzar o estádio, mas como ele pode atravessar um passado infinito real permanece, em minha mente, profundamente problemático.