#127 Um Passado sem Começo é Realmente Infinito?

Dr. Craig responde

Bom ouvir de você, Vlastimil! Diga “Oi” para Paula! É gratificante, não é, ver que estas questões estão finalmente aparecendo no horizonte europeu? Acabo de ser convidado para contribuir com artigos a respeito do argumento cosmológico kalam para dois livros alemães sobre argumentos da teologia natural. De ter estas questões até mesmo discutidas, mesmo que de forma crítica, como na conferência que você menciona, é progresso.

Falando estritamente, eu não diria como você colocou, que uma “corrente causal sem começo seria (ou formaria) um conjunto infinito atual (real).” Conjuntos, se eles existem, são objetos abstratos e então não deveriam ser identificados com a série de eventos no tempo. Usando o que eu consideraria um a ficção útil de um conjunto, suponho que poderíamos dizer que o conjunto de eventos no passado é um conjunto infinito se as séries de eventos no passado são sem começo. Mas eu prefiro simplesmente dizer que se as séries temporais de eventos são sem começo, então o número de eventos no passado é infinito ou que ocorreu um número infinito de eventos no passado.

Dizer isso parece-me sem problemas. Os problemas que surgem nesta conexão são, eu acho, devido a dificuldade de capturar várias noções intuitivas linguisticamente por causa da presença da temporalidade. Por exemplo, parece haver uma diferença intuitiva entre o presentista, que pensa que somente o momento presente do tempo existe, e o chamado eternalista, que pensa que todos os momentos do tempo existem. Mas muitos filósofos tem notado quão difícil é expressar esta diferença de forma linguística. Pois se “existe” é temporalmente presente, então eternalistas concordam que o único momento do tempo que existe é o presente! Pois isso é simplesmente dizer que apenas o momento presente existe no presente. Por outro lado, se “existe” é atemporal, então o presentista concorda que todos os momentos do tempo existem! Pois isso é simplesmente dizer que todo o momento do tempo existe em um momento ou outro. Filósofos tem recorrido a contorcionismo linguístico afim de expressar a diferença entre presentismo e eternalismo. Acho que é óbvio que estas são duas diferentes ontologias, mesmo que nossos recursos linguísticos nos deixem na mão em nossas tentativas de expressar a diferença em sentenças.

Em uma ontologia eternalista, já que todos os eventos são igualmente reais, não pode haver dúvida que um regresso temporal de eventos sem começo é composto de um número realmente infinito de eventos. Já que todos os eventos são igualmente reais, o fato que eles existem (atemporalmente) em momentos diferentes perde qualquer significado. Esta pergunta, então, é se a distribuição temporal de eventos ao longo do passado em uma ontologia presentista impede que digamos que o número de eventos em uma série de eventos sem começo é realmente infinito.

Agora podemos considerar como um ponto de partida que o presentista pode de forma acurada contar coisas que existiram mas não existem mais. Ele sabe, por exemplo, quantos presidentes dos EUA existiram até o presente, qual dia do mês é, quantas semanas faz desde seu último corte de cabelo, e assim por diante. Ele sabe quantos anos tem seus filhos e pode ter uma ideia de quantos bilhões de anos passaram desde o Big Bang. A inexistência de tais coisas ou eventos não é um empecilho para serem enumerados. De fato, qualquer obstáculo aqui é meramente epistêmico, pois além de considerações a respeito de imprecisão deve haver um certo número de tais coisas. Então em uma série de eventos passados sem começo de duração equivalente o número de eventos passados deve ser infinito, pois é maior do que qualquer número natural. Mas então o número de eventos no passado deve ser ℵ0 (o primeiro número cardinal transfinito), pois ∞ (significando um infinito potencial) não é um número mas um limite ideal.

A pergunta então surge se no presentismo a série de eventos futuros não é, se tempo é sem fim, também um infinito real. Intuitivamente parece claro que a situação não é simétrica, mas isso é notoriamente difícil de expressar linguisticamente. Pode ser ressaltado que no presentismo não existem eventos futuros e então nenhuma série de eventos futuros. Portanto, o número de eventos futuros é simplesmente zero, não ℵ0. (Por esta declaração alguém não quer dizer que existem eventos futuros e que seu número é 0, mas que simplesmente que não existem eventos futuros.) Mas no presentismo, o passado é tão irreal quanto o futuro e portanto o número de eventos no passado poderia com igual justificativa ser zero.

Pode ser dito que pelo menos existiram eventos no passado, e então eles podem ser numerados. Mas ao mesmo tempo, que existirão eventos futuros, então porque eles não podem ser numerados? De acordo com isso, alguém pode ser tentado a dizer que em um futuro sem fim haverá um número realmente infinito de eventos, assim como em um passado sem começo existiram um número realmente infinito de eventos. Mas em um sentido esta afirmação é falsa; pois nunca haverá um número realmente infinito de eventos, já que é impossível contar até o infinito. O único sentido em que haverá um número infinito de eventos é que a série de eventos irá em direção ao infinito como um limite.

Mas este é o conceito de um infinito em potencial, não um infinito real. Aqui a objetividade de tornar-se temporal é necessária. Pois como resultado da seta do tempo, a série de eventos mais tardia do que qualquer evento no passado arbitrariamente selecionado é propriamente considerada como infinito em potencial, isso quer dizer, finito mas indefinidamente crescendo em direção ao infinito como um limite. A situação, significativamente, não é simétrica: como temos visto, a série de eventos mais tardia do que qualquer eventos no futuro selecionado arbitrariamente não pode propriamente ser considerada como um infinito potencial. Então quando nós dizemos que um número de eventos no passado é infinito, queremos dizer que antes de hoje ℵ0 eventos aconteceram. Mas quando nós dizemos que o número de eventos no futuro é infinito, nós não queremos dizer que ℵ0 eventos acontecerão, pois isso é falso.

Ironicamente, então, parece que a série de eventos futuros não podem ser infinitos reais a despeito da infinidade do passado ou a possibilidade de um infinito real, pois é a objetividade de tornar-se temporal somente que faz com que o futuro seja potencialmente infinito.